第4节 锐角三角函数及其应用 (每年1~3题,2~12分) 解直角三角形主要考查直角三角形中边角的关系和利用勾股定理(逆定理)解直角三角形,从难易度上分为两类,第一类考查直角三角形中的常见角等概念,第二类考查数学转化思想,将实际问题转化为解直角三角形的问题,预测2025年河北中考仍将延续这一特点. 回归教材·过基———河北中考核心考点梳理 【知识体系】 【考点清单】 考点1锐角三角函数的定义 (轮考点) 锐角三角函数 正弦:sin A==① 余弦:cos A==② 正切:tan A==③ 特殊角的三角函数值 函数 α 30° 45° 60° sin α ④ cos α ⑤ tan α 1 考点2解直角三角形 解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫作解直角三角形 解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系:a2+b2=c2. (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°. (3)边角之间的关系:sin A=cos B=,cos A=sin B=,tan A== 考点3解直角三角形的实际应用 (常考点) 仰、俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度(或者叫坡比),用字母i表示 坡角 坡面与水平面的夹角叫作坡角,用α表示,则i=tan α=,坡度越大,坡角越大,坡面越陡 方向角 指北或指南方向线,与目标方向线所成的小于90°的角叫作方向角.【温馨提示】东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向 【基础演练】 1.(人教九下P69第6题变式)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的余弦是 ( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,若+-cos B2=0,则∠C的度数是( ) A.45° B.75° C.105° D.120° 3.如图,在4×4正方形方格中,每个小正方形的边长均为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则sin B的值为 ( ) A. B. C. D. 4.(北师九下P6做一做变式)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2,则BC等于 ( ) A.1 B. C. D.4 5.如图,已知一台观测车对空中目标A进行观测,观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中,仰角将 ( ) A.增大 B.减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大 6.桔槔俗称“吊杆”“秤杆”(如图1),是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,AB=6米,OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时,∠AOM=120°.此时,点A到地面的距离为 ( ) A.(2+3)米 B.5米 C.6米 D.7米 真题精粹·重变式———河北6年真题精选及拓展 考向1仰角、俯角、方向角、坡度 (6年5考) 1.(2019·河北3题3分)如图,从点C观测点D的仰角是 ( ) A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC 2.(2023·河北2题3分)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的 ( ) A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 3.(2020·河北12题2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l,从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是 ( ) A.从点P向北偏西45°走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达l 考向2解直角三角形的应用 (6年2考) 4.(2024·河北22题9分)中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4 m,仰角为∠α;淇淇向前走了3 m后到达点D,透过点P恰好看到月亮,仰角为∠β,如图,已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6 m,点P到BQ的距离PQ=2.6 m,AC的 ... ...
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