2025-2026学年山东省烟台市招远市八年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -4 6.如图，点E、F、G、H分别是四边形边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=4，则线段EG的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（ ） A. 1 B. -1 C. 1-2a D. 2a-1 8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（ ） A. ∠1=45°-α B. ∠1=α C. ∠2=90°-α D. ∠2=2α 9.计算的值为（ ） A. -1 B. C. D. 10.如图，在菱形中，∠A=60°，AD=6，点E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②4FG=GC；③△ADE≌△CDG；④S△CDB=18.其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 11.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x的值为 . 12.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 。 13.小明在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a的值为 . 14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则该三角形的面积为，现已知△ABC的三边长分别为1，，3，则△ABC的面积为 . 15.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图3中，∠DFE的度数为 _____． 16.如图，在矩形ABCD中，AD=16，CD=10，点E，F分别在BC，CD上，BE=4，CF=6，若点G是AE的中点，H是BF的中点，连接GH，则GH的长为 . 三、解答题：本题共9小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算： （1）； （2）. 18.(本小题8分) 解方程： （1）x2-6x=0； （2）2x2-8x+8=0. 19.(本小题8分) 如图，将△ABC沿射线BC平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD.F，G分别是AC，DE的中点，连接DF，CG. （1）求证：△ADF≌△ECG； （2）若CG=AF，求证：四边形ABCD是矩形. 20.(本小题8分) 在学习一元二次方程的解法中我们发现，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式. （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的求根公式是x=_____，我们也把用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法； （2）小明在用公式法解方程x2-6x=5时出现了错误，解答过程如表：请问，小明的解答过程是从第_____步开始出错的，其错误原因是_____. 解：∵a=1，b=-6，c=5（第一步） ∴b2-4ac=（-6）2-4×1×5=16（第二步） ∴（第三步） ∴x1=5，x2=1（第四步） （3）请你用自己学过的方法写出此题正确的解答过程. 21.(本小题8分) 我们已经学过以下5种基本作图： ①作线段相等 ②作角相等 ③作角平分线 ④作垂直平分线 ⑤作垂线 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图来逐步完成作图. ... ...
