【高三数学】一轮复习：7.1不等关系与不等式 学案 (原卷版+解析版)

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　×　) (5)a>b>0，c>d>0 >.(　√　) (6)若ab>0，则a>b <.(　√　) 题型一　比较两个数(式)的大小 例1　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．MN C．M＝N D．不确定 (2)若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．a0，即M－N>0. ∴M>N. (2)方法一　易知a，b，c都是正数，＝ ＝log8164<1， 所以a>b； ＝＝log6251 024>1， 所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即cB (2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为_____． 答案　(1)B　(2)a0,1618>0， ∴1816<1618，即aac B．c(b－a)<0 C．cb20 (2)若<<0，则下列不等式： ①a＋b|b|；③a0. 由b>c得ab>ac一定成立． (2)因为<<0，所以b0， 所以a＋b0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　方法一　∵a>0>b，c0， ∴ad0>b>－a，∴a>－b>0， ∵c－d>0， ∴a(－c)>(－b)(－d)， ∴ac＋bd<0，∴＋＝<0，故②正确． ∵c－d， ∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)， ∴a－c>b－d，故③正确． ∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)， 故④正确，故选C. 方法二　取特殊值． 题型三　不等式性质的应用 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 例3　已知a>b>0，给出下列四个不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案　A 解析　方法一　由a>b>0可得a2>b2，①成立； 由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数， ∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立； ∵a>b>0，∴>， ... ...