2023-2024学年河南省周口市西华第三高级中学高三(上)期末数学试卷(PDF版，含答案)

2023-2024 学年河南省周口市西华第三高级中学高三（上）期末数学试 卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { | 2 4 ≥ 0}， = { |0 < 2 ≤ }，且 ∩ = { |2 ≤ ≤ 4}，则 =( ) A. 6 B. 8 C. 8 D. 6 2.已知复数 满足3 + = 2023 + ，则 =( ) A. 1 + B. 1 C. 1 + 2 D. 1 2 3.已知( 3 2 + 2) 的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为( ) A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 4.不论 为任何实数，直线(2 1) ( + 3) ( 11) = 0恒过定点，若直线 + = 2此定点，其 3 1 中 ， 是正实数，则 + 的最小值是( ) 2 21 27 21 27 A. B. C. D. 4 4 2 2 5.《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”，沿“方亭”上底面的一对边作 垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍 1 甍”.现记截面之间几何体体积为 1，“刍甍”的体积为 2，若 2 = ，则“方亭”的上、下底面边长之比为 1 3 ( ) √ 5 1 √ 5 1 √ 5+1 √ 5+1 A. B. C. D. 2 4 2 4 6.若 ， 为锐角，且 + = ，则 + 的最小值为( ) 4 A. 2√ 2 2 B. √ 2 1 C. 2√ 3 2 D. √ 3 1 7.已知函数 ( )的定义域为 ， = ( ) + 是偶函数， = ( ) 3 是奇函数，则 ( )的最小值为( ) A. B. 2√ 2 C. 2√ 3 D. 2 第 1 页，共 8 页 2 2 8.已知 1， 2分别是双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点，点 在双曲线上， 1 ⊥ 2，圆 ： 2 9 + 2 = ( 2 + 2)，直线 1与圆 相交于 ， 两点，直线 2与圆 相交于 ， 两点，若四边形 4 的面积为9 2，则 的离心率为( ) 5 8 √ 5 2√ 10 A. B. C. D. 4 5 2 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位： / 2)数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近 五年的产量(单位： / 2)数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则( ) A. 甲种的样本极差小于乙种的样本极差 B. 甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 C. 甲种的样本方差大于乙种的样本方差 D. 甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数 10.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, < < )的部分图象如图所 2 2 示，则( ) A. ( )的最小正周期为 √ 3 √ 3 B. 当 ∈ [ , ]时， ( )的值域为[ , ] 4 4 2 2 C. 将函数 ( )的图象向右平移 个单位长度可得函数 ( ) = 2 的图象 12 5 D. 将函数 ( )的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点( , 0)对称 6 11.已知函数 ( )的定义域为[ 1,5]，部分对应值如表， ( )的导函数 ′( )的图象如图所示，下列关于函数 ( )的结论正确的有( ) 1 0 2 4 5 ( ) 1 2 0 2 1 第 2 页，共 8 页 A. 函数 ( )的极大值点有2个 B. 函数 ( )在[0,2]上是减函数 C. 若 ∈ [ 1, ]， ( )的最大值是2，则 的最大值为4 D. 当1 < < 2时，函数 = ( ) 有4个零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知点 在抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)上，过 作 的准线的垂线，垂足为 ，点 为 的焦点.若∠ = 60°， 点 的横坐标为1，则 = _____． 13.设 ， ， 分别为△ 的内角 ， ， 的对边，已知3 ( + ) + = 0，则sin( 2 )的 2 值为_____． 14.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数 ( )： ∈ ， ( )为 的所有正因数之和，如 (6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12，则 (20) = _____； (6 ) = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 2 ( + 2 2) 在△ 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且2 = 2 ，其中 是三角形外接 ... ...