2023-2024学年山西省高二(上)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年山西省高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数的模为( ) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是( ) A. 数列，，，可表示为集合 B. 数列，，，与数列，，，是相同的数列 C. 数列的第项为 D. 数列，，，，，可记为 4.若函数，则( ) A. B. C. D. 5.若，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知半径为的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为( ) A. B. C. D. 7.已知公差不为的等差数列满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是( ) A. B. C. D. 10.年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数如图所示： 则下列说法正确的是( ) A. 从年月到年月，这个月的制造业采购经理指数的极差为 B. 年月份，制造业采购经理指数为，比上月上升个百分点 C. 从年月到年月，这个月的制造业采购经理指数的第百分位数为 D. 从年月到年月，这个月的制造业采购经理指数的平均数约为 11.已知正四棱锥的底边长为，高为，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是( ) A. 直线与平面所成角的余弦值为 B. 平面截球所得的截面面积为 C. 球的体积为 D. 球心到平面的距离为 12.已知，为双曲线的左、右焦点，为平面上一点，若，则( ) A. 当为双曲线上一点时，的面积为 B. 当点坐标为时， C. 当在双曲线上，且点的横坐标为时，的离心率为 D. 当点在第一象限且在双曲线上时，若的周长为，则直线的斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，。 13.设单位向量的夹角的余弦值为，则 _____． 14.已知抛物线：的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时， 点的坐标为_____． 15.某市举办花展，园方挑选红色、黄色、白色鲜花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，则甲没有拿到白色鲜花的概率是_____． 16.若存在实数，使得，则的值为_____． 四、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数，且，为极值点． 求实数，的值； 判断，是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值． 18.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求角； 设是边上一点，为角平分线且，求的值． 19.本小题分 已知数列，且． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 20.本小题分 如图，在直四棱柱中，，与相交于点，，，为线段上一点，且． 求证：平面； 求平面与平面的夹角的余弦值． 21.本小题分 已知函数，． 证明：； 设，求证：对任意的，都有成立． 22.本小题分 已知椭圆：的长轴长为，点在椭圆上． 求椭圆的方程； 设，是经过椭圆下顶点的两条直线，与椭圆相交于另一点，与圆相交于另一点，若的斜率不等于，的斜率等于斜率的倍，证明：直线经过定点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：， 因为，为函数的极值点， 所以，解得， 经检验符合题意，所以，； 由得，， 当或时，，当时，， 所以函数在，上单调递增，在上单调递减， 所以为极大值点，极大值为， 为极小值点，极小值为． 18.解：由正弦定理得， 即， 利用余弦定理可知， 因为，所以； 在中，， 所以， 即， 因为为角平分线，所以，所以， 由余弦定理，得， 则， 因此． 19.解：因为， 当时，， 两式相减，得，则， 当时，，则，满足上式， 所以． 由得， 所以， 则， 两式相减，得， 所以． 20.证明：因为，所以∽，所以， 又为线段上一点，且， 所以，在中， 又平面，平面， 所以平面． 解： ... ...