四川省名校 2025 届高三上学期第一次联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 = { | ≤ 1或 ≥ 2}， = { |2 1 ≥ 2 }，则 ∩ =( ) A. ( | ≤ 1或 ≥ 1} B. { | ≥ 1} C. { | ≤ 1或 ≥ 2} D. { | ≥ 2} 2.在复平面内，复数 = ( 2) + (1 + 2 ) 对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围为( ) 1 1 1 A. ( , 2) B. ( ∞, ) C. (2, +∞) D. ( 2, ) 2 2 2 √ 3 2 3.已知 ∈ ，设甲： ≥ ；乙： ≤ ≤ ，则甲是乙的( ) 2 3 3 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.已知平面向量 = ( 1, √ 3)， = ( √ 3, 1)，则 在 上的投影向量为( ) 3 √ 3 √ 3 A. ( 3,0) B. ( , ) C. ( 3, √ 3) D. ( 1, ) 2 2 2 5.在2024年巴黎奥运会上，我国网球选手郑钦文历经6场比赛，勇夺巴黎奥运会女子网球单打冠军，书写了 中国网球新的历史.某学校有2000名学生，一机构在该校随机抽取了800名学生对郑钦文奥运会期间6场单打 比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下： 观看场次 0 1 2 3 4 5 6 观看人数占调查 15% 5% 5% % 10% 15% 4 % 人数的百分比 从表中数据可以得出的正确结论为( ) A. 表中 的数值为15 B. 观看场次不超过3场的学生的比例为30% C. 估计该校观看场次不超过2场的学生约为400人 D. 估计该校观看场次不低于4场的学生约为1300人 6.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 = ，则 =( ) + + 2 5 A. B. C. D. 6 3 3 6 2 2 7.设双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的离心率为√ 5，实轴长为2，则双曲线 上任意一点到双曲线 的两 条渐近线的距离的乘积为( ) 第 1 页，共 10 页 2 4 8 16 A. B. C. D. 5 5 5 5 (2 + )( 1) 8.已知函数 ( ) = 1 ，且 ( + 1)为偶函数，则满足不等式 (2 + ) < (4)的实数 的取值范围2 +1 为( ) A. ( ∞, 1) B. (2, +∞) C. ( 1,2) D. ( ∞, 1) ∪ (2, +∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = √ 3sin + cos ，则( ) 2 2 A. ( )的最小正周期为4 11 B. ( )在( , )上单调递增 6 6 4 C. ( )的图象关于直线 = 对称 3 D. ( )的图象可由 = 2 的图象向左平移 个单位得到 2 6 2 10.已知椭圆 ： + 2 = 1的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，则( ) 2 1 2 1 A. 以椭圆 的长轴为直径的圆的方程为 2 + 2 = 2 B. 以 1 2为直径的圆与椭圆 有且仅有2个公共点 C. 以 1为圆心，√ 2 1为半径的圆与椭圆 有3个公共点 D. 以| |为直径的圆与直线 ： = 2相离 11.如图，在正方体 1 1 1 1中， 是线段 的中点，点 在棱 1上 运动，则( ) A. 点 在平面 1 上的射影不可能是点 B. 点 在平面 1 上的射影到 ， 两点的距离相等 C. 当点 与顶点 重合时，直线 与平面 1 所成角的正切值为√ 2 2√ 3 D. 当点 与顶点 1重合时，点 到平面 1 的距离等于 1 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 4 12.已知 ∈ ( , )，且 = ，则sin( + ) = _____． 2 5 4 13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排， 则不同的站法共有_____种(用数字作答)． 第 2 页，共 10 页 14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书 中，给出了高次代数方程的一种数值解法— —牛顿法，如图，在横坐标为 0的 点处作 ( )的切线，该切线与 轴的交点为 1； ( )在横坐标为 1的点处的切线 与 轴的交点为 2；一直继续下去，得到 0， 1， 2，…， ( ∈ )，它们越 来越逼近 ( )的零点 .在一定精确度下，用四舍五入法取值，当 1， 近似 值相等时，该值可作为函数 ... ...
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