江西省南昌外国语学校 2025 届九年级上学期 12 月质检数学试卷 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3 2.已知点 ( 2, 1)， (1, 2)， (3, 3)，都在函数 = 的图象上，则 1、 2、 3的大小关系是( ) A. 1 > 3 > 2 B. 1 > 2 > 3 C. 2 > 1 > 3 D. 2 > 3 > 1 3.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有 、 、 、 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰 好全部猜对的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 2 8 16 4.坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点 、 皆在 轴上，且有一水平线 与两图形相交于 、 、 、 四点，各点位置如图所示，若 = 10， = 5， = 6，则 的长度为何( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系 中，两条直角边分别与坐标轴 重合， 为斜边的中点．现将此三角板绕点 顺时针旋转120°后点 的对应点的坐标是 ( ) A. (√ 3, 1) B. (1, √ 3) C. (2√ 3, 2) D. (2, 2√ 3) 6.如图，抛物线 = 2 + 2 + + 1( 为常数)交 轴于点 ，与 轴的一个交 点在2和3之间，顶点为 ． ①抛物线 = 2 + 2 + + 1与直线 = + 2有且只有一个交点； 1 ②若点 ( 2, 1)、点 ( , 2)、点 (2, 3)在该函数图象上，则 1 < 2 < ； 2 3 ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 = ( + 1)2 + ； ④点 关于直线 = 1的对称点为 ，点 、 分别在 轴和 轴上，当 = 1时，四边形 周长的最小值为 第 1 页，共 15 页 √ 34 + √ 2． 其中正确判断有( ) A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 7.在平面直角坐标系中，点(2, 1)关于原点对称的点的坐标是 ． 8.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是_____． 9.如图， (1,1)， (2,2)，双曲线 = 与线段 有公共点，则 的取值范 围是_____． 10.如图，扇形 的圆心角为90°， 是 的中点，过点 作⊙ 的切线交 的 延长线于点 ，若 = 4，则阴影部分的周长为_____． 11.如图，点 、 在反比例函数 = ( > 0, > 0)的图象上，过点 、 作 轴的 垂线，垂足分别为 、 ，延长线段 交 轴于点 ，若 = = ，△ 的面积为6，则 的值为_____． 12.如图，在平面直角坐标系中， △ 的边 在 轴上，且 = 2.一个反比 6 例函数 = 的图象经过点 .若该函数图象上的点 (不与点 重合)到原点的距 离等于 ，则点 的坐标为_____． 第 2 页，共 15 页 三、解答题：本题共 11 小题，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) 已知：如图， 是⊙ 的直径， 是和⊙ 相切于点 的切线，⊙ 的弦 平行于 .求证： 是⊙ 的 切线． 14.(本小题6分) 如图，在△ 中，∠ = 90°，将△ 绕点 顺时针旋转得到△ ，使得点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，延长 交 于点 ． (1)若∠ = 30°， = 1，求线段 的长； (2)求证： ⊥ ． 15.(本小题6分) 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．如图是一段管道，其中直管道部分 的 长为3000 ，弯形管道部分 ， 弧的半径都是1000 ，∠ = ∠ ′ = 90°，计算图中中心虚线的长度． 第 3 页，共 15 页 16.(本小题6分) 如图，一次函数 = + ( ≠ 0)与反比例函数 = ( ≠ 0)的图象相交于 ( 1,4)， ( , 1)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)根据图象，直接写出满足 + < 的 的取值范围． 17.(本小题6分) 如图，点 在⊙ 上，点 在⊙ 内，∠ = 30°，∠ = 90°，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图 痕迹)． (1)在图1中作弦 ，使 // ； (2)在图2中作矩形 ，使矩形 的面积是△ 面积的8倍． 18.(本 ... ...
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