8.1.1一元二次方程 基础夯实 知识点一 一元二次方程的定义 1.(2024·东营东营区月考)下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( ) A. B. C. D. x(x-3)=2+x 2.关于x 的方程 是一元二次方程，则m 的取值是 ( ) A.任意实数 B. m≠1 C. m≠-1 D. m>1 知识点二 一元二次方程的一般形式 3.(2023·济南商河县期末)将一元二次方程 化成 的形式，则a，b的值分别是 ( ) A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69 4.一元二次方程 的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 ( ) A.1 B.8 C.7 D.2 5.一个关于x 的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，则这个一元二次方程是 . 知识点三 根据问题情境列一元二次方程 6.《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少 设门框高为x 尺，依题意列方程为 ( ) A. B. C. D. x(x-6.8)=10 7.(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的 670 千克增长到了 2023 年的 780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为 ( ) A.670×(1+2x)=780 B. C. D.670×(1+x)=780 8.小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖.作品尺寸如图所示：书法作品长5 尺，宽3 尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度均相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍.设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是 ( ) A.(5+2x)(3+2x)=2×5×3 B.(5+x)(3+x)=2×5×3 C.2(5+2x)(3+2x)=5×3 D.(5+2x)(3+2x)=5×3 易错点 1 确定各项时未化为一般形式而出错 9.若一元二次方程 的一次项系数为-3，则m 的值为 . 易错点悟2 忽视二次项系数不为零的条件而致错 10.方程 是关于x的一元二次方程，则 ( ) A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2 能力提升 11.下列说法正确的是 ( ) A.形如 的方程称为一元二次方程 B.方程(x+2)(x-2)=0是一元二次方程 C.方程 的常数项为0 D.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 12.若关于 x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为 . 13.如图，小明同学用一张长11 cm,宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关于 x 的方程为 . 14.下列方程是整式方程吗 若是整式方程，是一元一次方程还是一元二次方程 (1)3x+2=5x-3; (4)(x+3)(3x-4)=(x+2) . 15.一元二次方程 化为一般形式后为 求以a，b为两条对角线长的菱形的面积. 16.根据题意列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式. (1)参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握于10次，有多少人参加聚会 (2)某兴趣活动小组成员将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共互送了20份，这个小组共有多少名成员 素养培优 17.[抽象能力]若 是关于x 的一元二次方程，求a，b的值.下面是两名同学的解法. 甲：根据题意，得 解得 乙：根据题意，得 或 解得 或 你认为上述两名同学的解法是否正确 为什么 如果都不正确，请给出正确的解法. 1. B解析：A.含有两个未知数；不是关于x 的一元二次方程，不符合题意； B.是关于x的一元二次方程，符合题意； C.当a=0时，不是关于x的一元二次方程，不符合题意； D.化简后未知数最高次数是1，不是关于x的一元二次方程，不符合题意.故选 B. 2. C 3. A 解析: 由题意，得 解得a=-4,b=21.故选A. 46. B7 . B8 . A9 .11 0. B 11. B12.-3 13.(11-2x)(7-2x)=21 14.解：都是整式方程， (1)3x+2=5x-3是一元一次方程. 是一元二次方程. 是一元一次方 ... ...
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