湖北省重点高中智学联盟2024-2025学年高一(上)联考数学试卷(12月份)(PDF版，含答案)

湖北省重点高中智学联盟 2024-2025 学年高一（上）联考数学试卷（12 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 1.若 = { ∈ | ≤ 0}， = { |log5 < 1}，则 ∩ =( ) 8 A. {2,3,4} B. C. {1,2} D. {2,3} 2.已知 ， ， ∈ ，则下列结论中正确的有( ) 1 1 A. 若 > 且 > ，则 > 0 B. 若 > > > 0，则 > + C. 若 > > > 0，则 < D. 若 > ，则 2 > 2 + 3.已知 > 1，则函数 = 与函数 = ( )的图像在同一坐标系中可以是( ) A. B. C. D. 4.若 > 0， > 0，lg + lg = lg( + 2 )，则2 + 的最小值为( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5.函数 ( )与指数函数 ( ) = ( > 0且 ≠ 1)互为反函数，且 ( )过点( 2,4)，则 (1) + (2) =( ) 1 A. 1 B. 0 C. 1 D. 4 6.已知 = 2 43， = log 8， = 30.64 ，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 1 ( ) 1, 0 7.已知函数 ( ) = { 2 ，若 ( ( )) + 3 ≥ 0，则实数 的取值范围是( ) 2 + 2 , > 0 A. [3, +∞) B. ( ∞, 2] C. ( ∞, 3] D. [ 2, +∞) 8.已知定义在 上的奇函数 = ( )，对于 ∈ 都有 (1 + ) = (1 )，当 1 ≤ < 0时， ( ) = log2( )，则函数 ( ) = ( ) 2在(0,8)内所有的零点之和为( ) 第 1 页，共 7 页 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中最小值为2的是( ) A. ( ) = + 2 B. ( ) = ( 22 + 4) 2+2 1 C. ( ) = 2 D. ( ) = 2 √ 1 + +1 8 10.下列命题为真命题的是( ) 1 A. 幂函数 ( )的图象过点 ( , 2)，则 ( ) = 2 4 B. 函数 ( )的定义域为 ，若 ( )是奇函数， ( + 1)是偶函数，则 (2024) = 0 C. 函数 ( ) = 2 + 2 3的零点是( 3,0)，(1,0) 3 D. 函数 ( ) = ln 的零点所在区间可以是(2,3) 11.已知函数 = ( )的定义域为 ，区间 ，若存在非零常数 ，使得对任意 ∈ ， + ∈ ，都有 ( + ) < ( )，则称函数 ( )是区间 上的“ 衰减函数”.下列说法正确的有( ) 1 A. 函数 ( ) = 是( 2, 1)上的“1 衰减函数” B. 若函数 ( ) = 2是( 2, 1)上的“ 衰减函数”，则 的最大值为1 C. 已知函数 ( )为偶函数，且当 ≥ 0时， ( ) = | | ( > 0)，若 ( )是( 2, 1)上的“1 衰减函 1 数”，则 的最大值为 2 D. 已知函数 ( )为奇函数，且当 ≥ 0时， ( ) = | | ( > 0)，若 ( )是( 2, 1)上的“1 衰减函 2 数”，则 的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设lg 2 = ，lg 3 = ，则log512 =_____. (结果用 和 表示) 13.“4 + < 0”是“ 2 2 > 0”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ． 3 2 14.已知实数 ， 满足4 + 2 = 3， 2 √3 + 1 + = ，则2 + 3 =_____． 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 已知命题 ：函数 ( ) = log3 在区间( , 9)上没有零点；命题 ： 0 ∈ [0,2]，使得 2 0 3 0 + 5 > 09 成立． (1)若 和 均为真命题，求实数 的取值范围； 第 2 页，共 7 页 (2)若 和 其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若景区开业后的第一年接待游客 万人，则需 9, &0 < ≤ 3, 2 另投入成本 ( )万元， ( ) = { + 24 60, &3 < < 30,景区门票价格为64元/人． 900 65 + 420, & ≥ 30, (1)求该景区开业后的第一年的利润 ( )(万元)关于人数(万人)的函数解析式． (2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 17.(本小题15分) 2 ( + 1), & > 0 在① ( ) = ，② ( ) = 4(√ 2 + )，③ ( ) = { 3 这三个条件中任选 2 +1 3( + 1), & ≤ 0 一个补充在下面的问题中， ... ...