重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(PDF版，含答案)

重庆市巴蜀中学教育集团 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试 卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列直线中，倾斜角为钝角的直线是( ) A. 3 + 4 = 0 B. + 3 + 4 = 0 C. 3 = 0 D. + 4 = 0 2.若圆 21： + 2 = 9与圆 2：( 4) 2 + ( 3)2 = 外切，则 的值是( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 3.已知在等差数列{ }中， 2 + 5 = 4 + 11且 2 + 4 = 6 + 2，则数列{ }的通项公式为( ) A. = 3 + 2 B. = 3 1 C. = 3 +5 D. = 2 +3 4.已知点 在圆( 2)2 + 2 = 1上运动， 为坐标原点，则线段 的中点的轨迹方程为( ) 1 1 A. ( 1)2 + 2 = B. ( 1)2 + 2 = 4 2 1 C. ( 1)2 + 2 = 1 D. ( 2)2 + 2 = 4 2 2 5.已知双曲线 2 2 = 1( > > 0)的两条渐近线之间的夹角小于 ，则双曲线的离心率的取值范围是( ) 3 2√ 3 A. (1, √ 2) B. (1, ) 3 2√ 3 C. (2,+∞) D. (1, ) ∪ (2,+∞) 3 2 2 6.已知动点 在椭圆 ： + = 1上， (0,1)， ( 3,3)，则| | | |的最大值为( ) 4 3 A. √ 13 B. √ 13 C. 3 D. 1 2 2 7.已知双曲线 ： 2 = 1( > 0)，过左焦点 的直线 与双曲线交于 ， 两点.若存在4条直线 满足| | = 4 8，则实数 的取值范围是( ) A. (1,16) B. (1,8) C. (1,4) D. (1,2) 8.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之， 平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.在抛物线 2 = 4 中，一平行于 轴的光 线 1射向抛物线上的点 ，反射后反射光线经过抛物线的焦点 射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行 轴 方向的直线 2射出.则直线 1与 2之间的最小距离为( ) A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若数列{ }的通项公式为 = 2 4 ，则下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 10 页 A. 该数列有3个负数项 B. 该数列有无限多个正数项 C. 该数列的最小项大于函数 ( ) = 2 4 的最小值 D. 该数列中的所有项均为奇数或4的倍数 2 2 10.椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1、 2，过 1的直线 与椭圆相交于 、 两点，其中 是椭圆的上顶点，△ 1 2为面积是√ 3的正三角形，则下列说法正确的是( ) √ 3 A. △ 2的周长为8 B. 椭圆 的离心率为 2 14 3√ 3 C. 2的长为 D. △ 1 5 2的面积为 5 11.已知实数 、 满足方程 = √ 4 2，则下列说法正确的是( ) 2√ 5 A. 的取值范围是[0, ] +3 5 B. 3 + 的取值范围是[ 6,2√ 10] C. ( 3)2 + 2的取值范围是[1,5] D. | + 4√ 2|的取值范围是[2√ 2, 4√ 2 + 2] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若数列{ }的前 项和公式为 = 2 + 14，则{ }的通项公式为_____． 13.当原点 到动直线 ： + 2 +1 = 0( ∈ )的距离最大时，实数 的值为_____． | | 14.已知抛物线 ： 2 = 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ， 为抛物线 上一动点，则 的取值范围是 | | _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆 关于 轴对称且经过点( √ 3, 3)和(2,2)． (1)求圆 的标准方程； (2)过点 ( √ 3, 1)的直线 与圆 交于 、 两点；若| | = 2，求直线 的方程． 16.(本小题15分) 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，侧棱 ⊥底面 ， ⊥ ，底面 为平 行四边形， = = ， 、 分别在棱 、 上， //平面 ． (1)若 是 的中点，求 与平面 所成角的余弦值； (2)若 ⊥ ，求平面 与平面 的夹角的余弦值． 第 2 页，共 10 页 17.(本小题15分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分别为 1， 2，过 2(1,0)且斜率为 ( ≠ 0)的直线 与椭圆 相 3 交于 两点，点 为 ... ...