阶段性测验 5.1～5.3.2 [分值：100分] 一、单项选择题(每小题5分，) 1．某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1,2]上的平均速度为( ) A．－6 B．2 C．－2 D．6 2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)＝－1，则等于( ) A．－1 B．－3 C．－2 D．－ 3．已知函数f(x)＝x3－4x，则f(x)的极大值点为( ) A．x＝－4 B．x＝4 C．x＝－2 D．x＝2 4．若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋m(m∈R)，则( ) A．f(0)f(5) D．以上答案都不对 5．函数f(x)＝(x2－2x)ex的大致图象是( ) 6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥1的解集为( ) A．{0}∪[1，＋∞) B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[0,1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 二、多项选择题(每小题6分，) 7．已知函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象在点(m，f(m))处的切线为lm，则( ) A．lm的斜率的最小值为－2 B．lm的斜率的最小值为－3 C．l0的方程为y＝1 D．l－1的方程为y＝9x＋6 8.函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图所示，且f(x)在x＝－1与x＝x0处取得极值，则下列结论正确的有( ) A．a<0 B．c<0 C．f(－1)＋f(1)>0 D．函数f′(x)在区间(－∞，0)上单调递减 9．如果对定义在R上的函数y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f＋x2f>x1f＋x2f，则称函数y＝f(x)为“H函数”，则下列函数是H函数的是( ) A．f(x)＝3x－sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝x3＋3x D．f(x)＝ex＋x 三、填空题(每小题5分，) 10．已知函数f(x)＝2x，若f(x)在x＝x0处的导数f′＝ln 4，则x0＝_____. 11．函数f(x)的定义域为开区间，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_____个极小值点． 12．若函数f(x)＝(－x2＋ax)ex在区间(－1,1)上存在减区间，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题() 13．(12分)已知曲线f(x)＝x3－x，求 (1)曲线在点(－1,0)处的切线方程；(3分) (2)曲线过点(－1,0)的切线方程；(5分) (3)曲线平行于直线11x－y＋1＝0的切线方程．(4分) 14．(12分)试求函数f(x)＝kx－ln x的单调区间． 15．(13分)已知函数f(x)＝－，g(x)＝xln x－x2－x. (1)求f(x)的极值；(4分) (2)若x∈(1，＋∞)时，f(x)与g(x)的单调性相同，求a的取值范围．(9分) 1．A [平均速度为＝＝－6.] 2．D [由导数定义和f′＝－1， 得＝＝－.] 3．C [由f(x)＝x3－4x， 得f′(x)＝x2－4. 令f′(x)＝x2－4>0，得x<－2或x>2. 令f′(x)＝x2－4<0，得－2f.] 5．B [f′(x)＝ex＋ex＝ex， 令f′(x)>0，解得x>或x<－， 令f′(x)<0，解得－0，ex>0，所以f(x)＝ex恒为正，排除选项C； 即只有选项B符合要求．] 6．D [当x≤0时，f(x)＝cos x＋， 求导得f′(x)＝－sin x＋x， 令h(x)＝x－sin x，x≤0， 求导得h′(x)＝1－cos x≥0， 则函数h(x)，即f′(x)在(－∞，0]上单调递增， f′(x)≤f′(0)＝0， 函数f(x)在(－∞，0]上单调递减， 而f(0)＝1，当x≤0时，不等式f(x)≥1 f(x)≥f(0)，因此x≤0； 当x>0时，f(x)＝x3＋3x2－3＝(x－1)(x＋2)2＋1， 由f(x)≥1，得(x－1)(x＋2)2≥0，因此x≥1， 所以不等式f(x)≥1的解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)．] 7．BCD [因为f′(x)＝3x2－6x＝3(x－1)2－3≥－3，所以lm的斜率的最小值为－3，A错误 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
