陕西省宝鸡市2025届高三上学期联考数学试卷(含答案)

陕西省宝鸡市 2025 届高三上学期联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { ∈ |1 ≤ < 5}， = { ∈ | 2 3 4 < 0}，则 ∩ =( ) A. ( 1,1] B. ( 1,4) C. [1,4) D. [1,5) 2.已知复数 满足(1 + ) = 2 + 3 ，则复数 的虚部为( ) 1 5 1 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 3.已知向量 = ( + 3,2 + 1)， = ( + 3, 5)，则“| | = 2”是“ ⊥ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.圆 2 + 2 2 8 + 13 = 0的圆心到直线 + 1 = 0的距离为1，则 =( ) 4 3 A. B. C. √ 3 D. 2 3 4 4 5.已知sin( + ) = 2 ( )， + = ，则 =( ) 3 1 1 A. 3 B. 3 C. D. 3 3 6.等比数列{ }的各项均为正数，且2 1 + 3 2 = 1， 2 3 = 9 2 6.设 = log3 1 + log3 2 + +log3 ，则 1 数列{ }的前 项和 =( ) 2 1 1 4 A. 2 B. C. [1 ( ) ] D. +1 2 3 ( +1) 2 2 7.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的右焦点为 (5,0)，过点 的直线交双曲线 于 、 两点.若 的 中点坐标为(6, 2)，则 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1 5 20 16 9 9 16 15 10 8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位： 万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年(2023年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公 司从2023年到2032年该产品的销售总额约为(参考数据：1.310 ≈ 13.79)( ) A. 3937万元 B. 3837万元 C. 3737万元 D. 3637万元 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列命题正确的是( ) A. 若 ⊥ ， // ，则 ⊥ B. 若 ⊥ ， // ，则 ⊥ C. 若 ⊥ ， // ，则 ⊥ D. 若 // ， // ，则 // 第 1 页，共 9 页 10.已知函数 ( ) = |log 22|1 ||，若函数 ( ) = ( ) + ( ) + 2 有6个不同的零点，且最小的零点为 = 1，则下列说法正确的是( ) A. = 0 B. + = 1 C. = 1 D. 6个零点之和是6 11.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0)，则下列说法正确的是( ) 6 4 7 A. 当 = 3时， ( )在( , )上单调递增 9 9 B. 若| ( 1) ( 2)| = 2，且| 1 2| = ，则函数 ( )的最小正周期为 2 C. 若 ( )的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于 轴对称，则 的最小值为3 12 23 29 D. 若 ( )在[0,2 ]上恰有4个零点，则 的取值范围为[ , ) 12 12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆 2 + 2 4 = 0所截得的弦长为_____． 13.已知数列{ }前 项和为 ，且 = 2 1， ∈ +，若存在两项 ， 使得√ = 2 1，当 > 0， 9 1 > 0， + = + 时，则 + 最小值是_____． 14.已知曲线 ( ) = + 在点(0, (0))处的切线与曲线 = ln( 1) + 相切，则 = _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，已知⊙ 的半径为1，点 在直径 的延长线上， = 1，点 是半圆上的一个动点，以 为边作正 三角形 ，且点 与圆心分别在 两侧． (1)若∠ = ，试将四边形 的面积 表示成 的函数； (2)求四边形 面积的最大值？ 16.(本小题15分) 统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为2020年 2024年我国在线直 播生活购物用户规模(单位：亿人)，其中2020年 2024年对应的代码依次为1 5． 第 2 页，共 9 页 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 3.98 4.56 5.04 5.86 6.36 参考数据： ≈ 5.16， ≈ 1.68，∑5 =1 ≈ 45.10，其中 = √ ． 参考公式：对于一组数据( 1, 1)，( 2, 2)… ( , )，其经验回归直线 = + 的斜率和截距的最小 ... ...