海南省海口市某校2024-2025学年高一上学期质检数学试卷(PDF版，含答案)

海南省海口市某校 2024-2025 学年高一上学期质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { 1,0,1,2}， = { | 1 ≤ ≤ 1}，则 ∩ =( ) A. { 1,1} B. { 1,0,1} C. {0,1} D. {0,1,2} √ 4 2.函数 ( ) = 的定义域为( ) 5 A. [4, +∞) B. [4,5) ∪ (5, +∞) C. (4,5) ∪ (5, +∞) D. ( ∞, 5) ∪ (4,5] 3.已知函数 (2 + 1) = 3 + 2，则 (3)的值等于( ) A. 11 B. 2 C. 5 D. 1 4.函数 = 2 + + 当 ∈ ( ∞, 1)时是单调函数，则 的取值范围( ) A. ≥ 2 B. ≤ 2 C. > 2 D. < 2 5.下列各对函数中，图象完全相同的是( ) 3 A. = 与 = (√| |)3 B. = (√ )2与 = | | +1 1 C. = 与 = 0 D. = 2 与 = 1 1 3 1, ≥ 4 6.设函数 ( ) = { 2 ，则 (3) + (4) =( ) ( ), < 4 A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.若不等式 2 + 2 + 1 > 0对任意的 ∈ 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. [0,1) B. [0, +∞) C. ( ∞, 0] ∪ (1，+∞) D. (0,1) 1 4 8.已知正实数 、 满足 + = 2，则 + 最小值为( ) +1 A. 3√ 3 B. 4 C. 2√ 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，在区间( ∞, 0)上单调递减的是( ) 2 A. = B. = | | C. = 2 + + 1 D. = 2 1 10.下列说法正确的有( ) A. ∈ 是 ∈ ∪ 的必要不充分条件 B. “ > 1， > 1”是‘ > 1’成立的充分条件 第 1 页，共 6 页 C. 命题 ： ∈ ， 2 > 0，则 ： ∈ ， 2 < 0 D. ， 为无理数是 + 为无理数的既不充分也不必要条件 11.下列命题中，不正确的是( ) 1 1 A. 若 > ，则 > B. 若 2 > 2 ，则 > 1 1 C. 若 > ， > ，则 > D. 若 < < 0，则 > 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知集合 = { 1, + 2, 2 + 4}，且5 ∈ ，则 的值为 ． 3 1 13.不等式 ≥ 1的解集为_____． 2 1 14.设一元二次不等式 2 + + 1 > 0的解集为{ | 1 < < }，则 的值是_____． 3 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 2 + 3}， = { | < 1或 > 9}． (1)当 = 2时，求 ∪ ，( ) ∩ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题12分) 2 已知函数 ( ) = ( > 0)． 2 (1)用单调性的定义证明函数 = ( )在区间(0, +∞)上是单调递增； (2)求关于 的不等式 (1 ) < ( )的解集． 17.(本小题12分) 已知：二次函数 ( )的图像的对称轴为 = 1，与 轴的一个交点为( 1,0)，且 (1) = 4 (1)求函数 ( )的解析式； (2)求关于 的不等式 ( ) > (1 2 ) + 3 + 2 ( ∈ )的解集． 18.(本小题12分) 解答下列各题． 4 (1)若 > 3，求 + 的最小值． 3 (2)若正数 ， 满足9 + = ， ①求 的最小值． ②求2 + 3 的最小值． 第 2 页，共 6 页 19.(本小题12分) 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产 (百 10 2 + 900 , 0 < < 40 辆)，需另投入成本 ( )(万元)，且 ( ) = { 10000 ，已知每辆车售价15万元，全年 1501 + 9600, ≥ 40 内生产的所有车辆都能售完． (1)求2023年的利润 ( )(万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式； (2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 第 3 页，共 6 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】±1或3 3 13.【答案】{ | ≤ < 2} 4 14.【答案】6 15.【答案】解：(1)当 = 2时， = { |1 ≤ ≤ 7}， 所以 = { | < 1或 > 7}， 又 = { | < 1或 > 9}， 所以 ∪ = { | ≤ 7或 > 9}，( ) ∩ = { | < 1或 > 9}； (2)因为 ∩ = ， ... ...