山东省青岛市第二中学2024-2025学年高一上学期12月段考数学试卷(PDF版，含答案)

山东省青岛市第二中学 2024-2025 学年高一上学期 12 月段考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 7 1.下列与角 的终边相同的角的表达式中正确的是( ) 6 7 A. 2 + ( ∈ ) B. 360° ( ∈ ) 6 6 5 C. 360° 210°( ∈ ) D. + ( ∈ ) 6 2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A. ( ) = 22 与 ( ) = 2 2 4 B. ( ) = √ 3与 ( ) = √ 6 ( 1)( +2) C. ( ) = 与 ( ) = + 2( ≠ 1) 1 D. ( ) = √ 1 √ + 1与 ( ) = √ 2 1 1 3.函数 ( ) = √ 2 + 的定义域为( ) ln(6 ) 1 A. [2,6) B. { |2 ≤ < 6，且 ≠ 5} C. { |2 ≤ < 6 } D. { |2 ≤ < 6，且 ≠ 6 } 2 ( + ) 4.已知幂函数 ( ) = ( 2 4 + 4) 2 在区间(0, +∞)上单调递减，则函数 ( ) = log (0 < < 1)的图象过定点( ) A. (0, 1) B. (1,0) C. (2,1) D. (3, 1) 5.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环， 记 的长为 1 ， 的长为 2 = 12 ，若 1： 2 = 3：1， = 8 ，则扇 环的面积为( ) 2． 128 160 A. 128 B. C. D. 192 3 3 1 6.若 = log34，4 = 5， = 0.2 2，则 ， ， 的大小关系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.已知函数 ( ) = |ln( 1)|，则( ) A. 函数 = ( + 1)的图象关于 轴对称 B. 函数 = ( )在(1, )上单调递减 C. 若 ( ) = ( )( ≠ )，则 = + D. 函数 = ( ) +1有两个零点 8.已知函数 = ( ) 1是定义在[ 1,1]上的奇函数， = ( ) 是定义在[ 1,1]上的为偶函数，( 为自然对数的底数， ≈ 2.71828 … )，则函数 ( ) = [ ( )]2 + ( 1)的值域为( ) 第 1 页，共 8 页 1 2 2 A. [5 + , 2 + 2 + 3] B. [ 22 + + 2, + 2 + 3] 2 2 1 1 C. [ 2 + + 2,5 + ] D. [5 + , +∞) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，其中错误的是( ) A. 已知 (√ 1) = + 1，则 ( ) = 2 + 2 B. 若角 为锐角，则角2 为钝角 C. 函数 = ln( 2 + + )的值域为 ，则实数 的取值范围是[0,1] D. 正数 ， 满足 + 2 = 2，则(1 + log2 ) log2 的最大值为1 10.对于函数 = ( )，若在定义域内存在实数 ，满足 ( ) = ( )，则称 = ( )为“弱原点对称函数”. [ 2( + 1)] 2 + 2 1( + 1) 3,1 ≤ < 7 已知函数 ( ) = { 2 是定义域内的“弱原点对称函数”，则实 2, 7 < ≤ 1 数 的可能取值有( ) 5 4 A. 1 B. 0 C. D. 4 3 11.已知连续函数 = ( )满足： ① ， ∈ ，都有 ( + ) = ( ) + ( ) 1； ②当 > 0时，恒有 ( ) < 1； ③ (1) = 2． 则以下说法正确的是( ) A. (0) = 1 B. (6 ) = 6 ( ) 5 C. 函数 = ( )在区间[ 4,4]上的最大值为10 1 D. 不等式 (2 2) ≥ (3 ) + 2 ( ) + 4的解集为[ , 2] 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数 = 9 + 3 +1 2， ∈ [0,1]的值域是_____． 1 13.不等式log ( 21 2 ) ≥ log3 的解集为_____． 27 3 1 5( ) + 1, > 0 14.已知函数 ( ) = { 2 ， ( ) = 2 2 + 6，若 = ( ( ))有6个零点，则实数 的取 | 2 + 6 + 8|, ≤ 0 值范围为_____． 四、解答题：本题共 4 小题，共 47 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 8 页 15.(本小题10分) 3 1 √ 2 (1)计算√ √ 2 + 21+√ 2 × ( ) 3 + 22 4(1 √ 2) 2 + 49 × 8的值； 2 8 3√ 2 (2)已知点( 1,0)在函数 = 2 ( 2) 3的图象上，求 ≥ 0的解集． 16.(本小题10分) 伴随着天气转凉，进入到秋冬季传染病高发期，学校购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒.已知在一 定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度 (单位：毫克/立方米)随着时间 (单位：小 8 1,0 ≤ ≤ 4 时)变化的关系如下： = {6 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消 ... ...