2024-2025学年浙江省杭州市部分学校高三（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，且，则等于( ) A. B. C. D. 或 2.已知复数与复平面内的点对应，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.若，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 5.已知，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.某个班级有名学生，其中男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员在该班中随机选取一名学生，表示“选到的是团员”，表示“选到的是男生”，则等于( ) A. B. C. D. 7.已知是等差数列的前项和，且，，则( ) A. 数列为递增数列 B. C. 的最大值为 D. 8.当时，函数取得最大值，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数在单调递减 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 10.已知抛物线：的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的，两点，在线段上，点为在上的射影．线段交轴于点，下列命题正确的是( ) A. 对于任意直线，均有 B. 不存在直线，满足 C. 对于任意直线，直线与抛物线相切 D. 存在直线，使 11.已知四面体的每个顶点都在球为球心的球面上，为等边三角形，为的中点，，，且，则( ) A. 平面 B. 平面 C. 到的距离为 D. 二面角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.设函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是_____． 13.已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且若的面积为，则_____． 14.甲、乙两人参加玩游戏活动，每轮游戏活动由甲、乙各玩一盘，已知甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为在每轮游戏活动中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影响，则甲、乙两人在两轮玩游戏活动中共获胜盘的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且_____，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16.本小题分 已知数列满足，． 证明：是等比数列； 设，证明：． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱上一点． 若是的中点，求证：直线平面； 若，且二面角的平面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 18.本小题分 已知点，曲线上的点与，两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题和． 条件：；条件：问题： 求曲线的方程； 是否存在一条直线与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． 当，时，求函数的不动点； 若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围； 在的条件下，若的两个不动点为，，且，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为， 可知角是钝角， 又因为，则， 可得． 选择条件： 因为， 即， 化简得， 即， 由正弦定理得． 由， 解得， 由余弦定理可得， 所以． 选择条件： 因为， 由正弦定理可得， 整理可得， 即， 由正弦定理得， 由， 解得， 由余弦定理可得， 所以． 16.解：由已知得，即， ， 是首项为，公比为的等比数列． 由知，，， ， ． 17.解：证明：取的中点，连，， 为的中点，且， 又，且， ，， 四边形为平行四边形， ， 又平面，平面， 故直线平面． 以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，， ... ...
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