2024-2025学年天津市河东区高一上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

2024-2025学年天津市河东区高一上学期期末质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角终边上一点的坐标为，则等于( ) A. B. C. D. 2.设函数的定义域，函数的定义域为，则( ) A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ) A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 8.函数满足，且当时，，则函数与函数的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，。 9.的值为 10.已知为锐角，，则 ． 11.已知常数，，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是 ． 12. ． 13.设，不等式对恒成立，则的取值范围为 ． 14.甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是 ． 三、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： 已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长； ． 16.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求的值； 求函数的单调递减区间． 17.本小题分 设，且． 求的值及的定义域； 求在区间上的最大值． 18.本小题分 某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量已知其车流量单位：千辆是时间，单位：的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据： 车辆 经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数其中，，，的图象． 根据以上数据，求函数的近似解析式； 为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过千辆时，核定载质量吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？ 19.本小题分 已知函数且是偶函数，函数且． 求实数的值． 当时， 求的值域． 若，使得恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 或 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 因为扇形圆心角，所以扇形的弧长为： ． 16.解：由最小正周期公式得： ，故 ， 所以 ，所以 令 ， 解得： ， 故函数 的单调递减区间是 ． 17.解： 由题意知，且， 故，则， 而，故， 由，可得， 故的定义域为； 由可得 而， 在上单调递增，在上单调递减， 故当时，取到最大值， 函数为其定义域上的增函数， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在区间上的最大值为． 18.解：，， ，， 由当时，有最大值，则，得， 又，所以， 故函数的近似解析式是，； 依题意由，得，得， 则， 所以，且． 所以和满足条件． 所以估计一天内将有小时不允许这种货车通行． 19.解： 函数且是偶函数， ，即， ， ． 不恒为，，即． 经检验，当时，的定义域为，关于原点对称， 且，函数是偶函数，满足题意． 故． 由可知：当时，， ，由基本不等式可知， 当且仅当即时等号成立． 又对数函数在上单调递增，， 即函数的值域为． 由题意得． ，使得恒成立， ，使得恒成立， 则恒成立． 由得当时，，， 恒成立． 在上恒成立． 令，，， 则在上恒成立，即在上恒成立． 函数在上单调递减，， ，即实数的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...