2024-2025学年江苏省南通市高三(上)第一次调研测试数学试题(一模)(含答案)

2024-2025 学年江苏省南通市高三（上）第一次调研测试数学试题（一 模） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 2}， = { |ln ≥ 0}，则 ∩ =( ) A. [ 1,2] B. [1,2] C. (0,2] D. (0,1] 2.已知向量 ， 满足 + 2 = (3,1)，2 3 = ( 1,2)，则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 6 4 3 2 3.某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60 ，则该正四棱锥的体积为( ) 4√ 6 8√ 2 5√ 15 4√ 6 A. B. C. D. 3 3 3 9 4.已知等比数列{ }的前 项和为 ，且 ， ， 6 +1 +2成等差数列，则 =( ) 4 A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 5 5.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以 %的增长率呈指数增长.若增长为原来的 倍经过了4天，则增长为原 4 来的2倍需要经过的天数约为( )(参考数据：lg2 ≈ 0.3) A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 7 7 6.定义在 上的奇函数 ( )满足 ( ) = (4 )，且 ( )在[ 2,2]上单调递增.设 = ( )， = ( )， = 4 2 ( 13)，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 2 2 7.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点分别为 1， 2， 为 的左支上一点， 1 与 的一条 渐近线平行.若| 2 | = | 1 2|，则 的离心率为( ) A. 2 B. 2√ 2 C. 3 D. 3√ 3 8.设函数 ( ) = sin( )( > 0)，若 ( )在(0, )上有且只有2个零点，且对任意实数 ， ( )在( , + ) 6 2 3 上存在极值点，则 的取值范围是( ) 7 7 13 13 A. ( , 3) B. ( , 3] C. (3, ) D. (3, ] 3 3 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 1， 2是复数，则下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 10 页 A. 若 2为实数，则 是实数 B. 若 2为虚数，则 是虚数 C. 若 2 = 1，则 1 2是实数 D. 若 2 1 + 2 2 = 0，则 1 2 = 0 10.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第 一次抽到红球”为事件 ，“第二次抽到黄球”为事件 ，则( ) 1 1 A. ( ) = B. ( | ) = C. 与 为互斥事件 D. 与 相互独立 3 2 11.已知正方体 1 1 1 1的棱长为2， ， 分别是棱 ， 1 1的中点，则( ) A. 1 ⊥平面 1 B. 向量 1 ， ， 1 1不共面 2√ 5 C. 平面 与平面 的夹角的正切值为 3 D. 平面 截该正方体所得的截面面积为√ 29 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.设(2 1)5 = + + 20 1 2 + 3 3 + 44 + 5 5 ，则 1 + 3 + 5 = ． 13.已知抛物线 : 2 = 4 的焦点为 ，直线 的倾斜角为45 ，且 过点 .若 与 相交于 ， 两点，则以 为 直径的圆被 轴截得的弦长为 ． 14.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数 ，后三个数字构成三位数 .记 = | |， 则 的最小值为 ， 小于100的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如 下数据： 女 男 未参加跳绳比赛 75 90 参加跳绳比赛 25 10 (1)能否有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关 (2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这100人中抽取12人进行研究.老师甲从这 12人中随机选取3人，求至少有1人参加跳绳比赛的概率． 2 2 ( )附： = ，其中 = + + + ． ( + )( + )( + )( + ) 第 2 页，共 10 页 ( 2 ≥ ) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题12分) 4 √ 2 在△ 中，已知tan = ，sin( ) = ． 3 10 (1)求 ; (2)若 为∠ 的平分线，△ 的面积为14，求 ． 17.(本小题12分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， 1 = 1 = 1， 1 ⊥ 1． (1)证明：三棱柱 1 1 1是 ... ...