交大附中2024学年第一学期高二年级数学期末 2025.01 一、填空题．（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，） 1．已知数列的前项和，那么的值为_____． 2．椭圆的焦距为_____． 3．若圆锥的底面半径与高均为2，则其侧面积为_____. 4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，此时点与原点重合，则的值是_____. 5．已知直线的倾斜角为，则的余弦的值为_____ 6．一种卫星接收天线曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为0.5米，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_____米。 7．向量的夹角_____． 8．已知，函数有最小值．则的最大值为_____． 9．如图，在平行六面体中，，，若为中点，则_____． 10．平行直线与间的距离为_____． 11．已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为_____． 12．已知实系数一元二次方程的两个根满足，，其中i是虚数单位，则的取值范围是_____． 二，选择题（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，） 13．已知，则＂＂是＂＂的（ ）。 A．充分非必要条件． B．必要非充分条件． C．充分必要条件． D．既非充分又非必要条件． 14．直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是( ) A．直线过圆心． B．直线与圆相交，但不过圆心． C．直线与圆相切． D．直线与圆无公共点． 15．设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 16．已知，把函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像恰好关于轴对称．定义：为符合的所有的和，则的值为 A．-34 B．-32 C．62 D．66． 17．本题满分14分，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分 设． （1）当函数的最小正周期为时，求在上的最大值 （2）若，且在中，角所对的边长为，锐角满足，求的最小值． 18．本题满分14分，第（1）题满分10分，第（2）题满分4分 如图，在直棱柱中，，分别是的中点． （1）求与平面所成角的大小； （2）求到平面的距离． 本题满分14分，第（1）题满分7分，第（2）题满分7分 如图，半球内有一内接正四棱柱（即正四棱柱的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球面上）． （1）若正四棱柱的各棱长均为（即为正方体）．求半球的表面积和体积； （2）若半球的底面圆的半径为10，求正四棱柱表面积的最大值． 20．本题满分18分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分 已知椭圆的离心率，左顶点为，下顶点为，是线段的中点，其中． （1）求椭圆方程； （2）记椭圆的左右焦点分别为为椭圆上的点，若的面积为的面积为，若，求的取值范围； （3）过点的动直线与椭圆有两个交点，在轴上是否存在点使得恒成立．若存在，求出这个点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。 21．本题满分18分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分8分，第（4）题为挑战题，满足10分 已知函数的定义域为．定义：若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质。 （1）幂函数是否具有性质，说明理由； （2）设，若函数具有性质，求实数的取值范围； （3）设，集合函数具有性质．求集合在坐标平面上对应的区域的面积． （4）（挑战题）设，集合函数具有性质．为集合在坐标平面上对应的区域边界上的点，且不在轴上，求的最小值． 参考答案 一、填空题 1.1； 2.2； 3.； 4.； 5.； 6.2； 7.； 8.-2； 9.； 10.； 11.6； 12.； 11.已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆：上一动点，则的最小值为_____． 【答案】6 【解析】双曲线，圆的圆心为，半径，在双曲线的左支上，，所以， 根据圆的几何性质可知，的最小值是， 所以的最小值 ... ...
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