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课件网) 数 学 ———拓展模块——— 前 言 Introduction 本书包括三角公式及其应用，椭圆、双曲线、抛物线，概率与统计共三章内容，教材突出基础知识和基本技能，基本理论则是贯彻“实用为主、必须和够用为度”的教学原则，教材整体内容充分展示数学知识的形成和应用的过程。 第一章 三角公式及其应用 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第三章 概率与统计 目 录 Contents 第 一章 三角公式及其应用 1.1 两角和与差的余弦、正弦及正切公式 1.2 二倍角公式 1.3 正弦定理、余弦定理 1.4 正统型函数 1.5 三角函数应用举例 1.1 两角和与差的余弦、正弦及正切公式 1.1.1 两角和与差的余弦公式 1.1.2 两角和与差的正弦公式 1.1.3 两角和与差的正切公式 思 考 一般地，两角和或差的三角函数，不等于两角的同名三角函数的和或差. 那么如何用角的三角函数表示角的三角函数呢？下面来讨论这个问题． 问题： 1.1 两角和与差的余弦、正弦及正切公式 1.1.1 两角和与差的余弦公式 两角和与差的余弦公式： 1.1.2 两角和与差的正弦公式 两角和与差的正弦公式： 知识链接 1.1.3 两角和与差的正切公式 两角和与差的正切公式： 知识链接 1.2 二倍角公式 数海拾贝 思 考 这样就得到二倍角的三角函数公式： 问题： 1.2 二倍角公式 数海拾贝 亚历山大时期的三角测量 在亚历山大(公元前332年)时期，利用三角知识测量天文和地理的例子举不胜举．例如，希派尔古斯测量地球和月球的距离，要知道那时没有先进的测量仪器．他假设一个人站在赤道A处看到月亮恰好在他头顶上方的C处(图1-2)，另一个人站在赤道B处，则看到月亮刚刚升起．这时BC和圆O相切，构成了直角△OBC，AB弧所对恰为A，B两地的经度．希派尔古斯测到 ，他利用自己编制的世界第一张正弦函数值表计算，得 这个数据与实际误差并不太大． 图1-2 1.3 正弦定理、余弦定理 1.3.1 正弦定理 数海拾贝 1.3.2 余弦定理 1.3 正弦定理、余弦定理 利用锐角三角函数，可以解直角三角形．下面我们将根据任意角三角函数知识，研究任意三角形的边角关系． 本节我们将学习任意三角形边角关系的两个重要定理． 思 考 问题：你能根据图1-3(1)、(2)，证明下列等式吗？ 1.3.1 正弦定理 1.3.1 正弦定理 图1-3 证明：对任意 ，如图1-3建立直角坐标系. 1.3.1 正弦定理 利用正弦定理解三角形，可以解决两类问题： (1) 已知两角和一边，求其他两边和第三角； (2) 已知两边和其中一边的对角，求其他两角和第三边． 1.3.1 正弦定理 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等．即 (1-6) 正弦定理指出了任意三角形三条边和对应角的正弦之间的关系，它描述了任意三角形中边、角的一种数量关系． 数海拾贝 数中的哲理 零和负数———在实数中，负数比零小；在生活中，没有思想比无知更糟． 零与任何数———任何数与零相加，仍得任何数；光说不做，只能在原地停留． 小数点———丢掉了小数点数值会变大；不拘小节会犯大错误． 相反数———两个相反数相加等于零；聪明不勤奋，将一事无成． 分数———人好比是一个分数，他的实际才能是分子，而他对自己的估价是分母，分母越大，则分数值越小． 思 考 问题：在任意三角形中，已知两边及其夹角或已知三边，三角形也能被唯一确定，那么在这两种情况下，如何解三角形呢？ 于是我们得到关于任意三角形边和角间关系的另一个重要定理． 1.3.2 余弦定理 1.3.2 余弦定理 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即 由余弦定理可以得到如下推论： 1.4 正弦型函数 1.4.1 函数 的图象与性质 1.4.2 函数 的图象与性质 1.4.3 函数 的图象与性质 1.4 正弦型函数 数 ... ...
