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课件网) 第 单元 不等式 二 2.4 含绝对值的不等式 含绝对值的不等式 复习引入 例题讲解 巩固练习 归纳小结 布置作业 2、|a|的几何意义是什么？|a1-a2|的几何意义呢？ 1、我们知道，实数集R与数轴是一一对应的，任意实数a的绝对值： 绝对值的定义: |a|在数轴上表示对应实数a的点到原点的距离 |a1-a2|表示在数轴上表示点a1,a2两点间的距离 复习引入 . 一元一次不等式的定义: 形如ax+b＞0(≥0)或ax+b＜0(≤0)(a≠0)的不等式 叫作一元一次不等式. 复习引入 一元一次不等式组的定义: 由两个或两个以上一元一次不等式组成 不等式组的解集 分别求出每个一元一次不等式的解集 求交集 复习引入 复习引入 知 识 梳 理 读 一元一次不等式的定义:形如ax+b＞0(≥0)或ax+b＜0(≤0)(a≠0)的不等式，叫作一元一次不等式. . 注：a=0,此不等式不是一元一次不等式, 其解集需要根据b的取值及不等式的符号 进行讨论确定 一元一次不等式组:由两个或两个以上一元一次不等式组成. 不等式组的解集 分别求出每个一元一次不等式的解集 探究问题1 ： 如何求方程|x|=2的解呢？ |x|=2 的几何意义是什么呢？ 方程的解为x=2或x=－2 几何意义：到原点的距离等于2的点. 新知探究 探究问题2：能表达|x|＜2,|x|＞2,|x|≤2,|x|≥2,的几何意义吗？ （1） | x |<2的几何意义： 不等式| x |<2的解集是： （2）| x |>2的几何意义: 不等式|x|>2的解集是： 与原点的距离小于2的点，如图所示. x －2
2或x<－2 , 用区间表示为 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (-2,2) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (-∞,-2)∪(2,+,∞) 新知探究 （3） |x|≤2的几何意义： {x|-2≤x≤2}用区间表示为 （4） |x|≥2的几何意义： ,用区间表示为 |x|≥2的解集是{x|x≥2或x≤-2} 不等式 |x|≤2的解集是 不等式 与原点的距离不大于2的点，如图所示. 与原点的距离不小于2的点，如图所示. 探究问题2：能表达|x|＜2,|x|＞2,|x|≤2,|x|≥2,的几何意义吗？ 其解集分别是什么？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (-∞,-2]∪[2,+∞) [-2,2] 新知探究 新知探究 理论提升：|x|＜m,|x|＞m,|x|≤m,|x|≥m(m＞0)的解集 . . . 不等式 解集 区间表示 |x|＜m |x|＞m |x|≤m |x|≥m {x|-m＜x＜m} {x|x＞或x＜-m} {x|-m≤x≤m} {x|x≥m或x≤-m} (-m,m) (-∞,m)∪(m,+∞) [-m,m] (-∞,m]∪[m,+∞) 解：(1)|x-3|＜5 -5＜x-3＜5 例1 求下列不等式的解集： (1)|x-3|＜5; (2)|2x+5|>7. -2＜x＜8 故原不等式的解集是{x|-2＜x＜8}. 典型例题 例1 求下列不等式的解集： (1)|x-3|＜5; (2)|2x+5|>7. 典型例题 解：(2)|2x+5|>7 2x+5>7或2x+5＜-7 故原不等式的解集是{x|x>1 或 x＜-6}. 解得 x>1 或 x＜-6 方法梳理： 对于变形的绝对值不等式|ax+b|＞m(≥m),|ax+b|＜m(≤m)m＞0， 求解步骤： 第1步：求出对应的|ax+b|=m的两个解-m与m; 第2步：按照规律转化，大于去两边，小于取中间; 第3步：化简各不等式，写出对应的解集. 例1 求下列不等式的解集： (1)|x-3|＜5; (2)|2x+5|>7. 典型例题 解： 例2.求不等式|2x-8|≥3的解集. |2x-8|≥3 2x-8≥3或 2x-8≤-3 解得 x≥ 或 x＜ 故原不等式的解集是{x|x≥ 或 x≤ }. 典型例题 解： (1)|x|≤3 -3≤x≤3 1 求下列不等式的解集： (1)|x|≤3 ; (2)|5x|＞8. 故原不等式的解集是{x|-5≤x≤5}. 巩固练习 (2)|5x|＞8 x＞ 或x＜ 故原不等式的解集是{x|x＞ 或x＜ }. 解：(1)|2x-3|＜5 -5＜2x-3＜5 2 求下列不等式的解集： (1)|2x-3|＜5; (2)|3x+2|＞7. 巩固练习 故原不等式的解集是{x|-1＜x＜4}. 巩固练习 解：(2)|3x+2|＞7 3x+2>7或3x+2＜-7 解得 x> 或 x＜-3, 故原不等式的解集 ... ... 
