河北省衡水市重点中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

河北省衡水市重点中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题 一、单项选择题（共6小题，每小题6分，。） 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．当时，函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．下列图象中，表示定义域、值域均为的函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 6．函数 的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（共4小题，每小题6分，，部分3分错选0分。） 7．下列命题正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 8．下列说法正确的是（　　） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C．函数在区间上单调递减 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 9．下列说法中正确的有（　　） A．若，则 B．已知角，若，则 C．已知角，若，则 D．对于任意角都有 10．下列说法正确的是（　　） A．函数的最小值为2 B．已知正实数，满足，则的最大值为 C．已知正实数，满足，则的最小值为8 D．已知实数，，且满足，则的最大值为1 三、填空题（共2小题，每小题5分，。） 11．函数的定义域为　 　. 12．若对数函数且）的图象经过点，则实数　 　. 四、解答题（共3小题，每小题10分，，写出必要的步骤和文字说明。） 13．已知集合或，或. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围. 14．（1）求的值； （2）已知，求的值． 15． 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）证明：在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围． 答案解析部分 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B,D 8．A,D 9．A,B,C 10．B,C,D 11． 12．2 13．（1）解：当时，集合或，则； （2）解：因为是的必要不充分条件，可得是的真子集， 则满足，解得，所以实数的取值范围为； （3）解：若是的充分不充分条件，则是的真子集， 当时，即时，，符合题意； 当时，即时，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 14．解：（1）依题意. （2）依题意，. 15．（1）解：是定义在上的奇函数，且， ，解得：， ， ， ，解得：； 当，时，， ，满足为奇函数； 综上所述：，； （2）证明：由（1）得：； 设，则， ，，， （3）解：由得：， 又为上的奇函数，， ， 由（2）知：是定义在上的减函数， ，即， 当时，， ，即实数的取值范围为. ... ...