河南省2024-2025学年中等职业学校三年级3月联考(含答案)

河南省2024-2025学年中等职业学校三年级3月联考 数 学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 选择题（每小题3分，，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 设是两个非空集合，且，则“”是“”的（ ） 充分条件 必要条件 充要条件 不充分也不必要条件 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） 已知函数，该函数是（ ） 奇函数，且在上是减函数 奇函数，且在上是减函数 偶函数，且在上是增函数 偶函数，且在上是增函数 已知点在奇函数的图像上，则下列也在该函数图像上的点是（ ） 已知，则的集合可表示为（ ） 已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，则（ ） 过点，且被圆截得的弦长最大的直线l的方程是（ ） 在等差数列中，前3项和为12，前6项和为30，则该数列前9项和为（ ） 54 48 60 72 已知，则（ ） 4 9 13 二项式展开式中，各项系数的和为（ ） 1 2025 填空题（每小题3分，） 已知集合，，且，则m的值为_____. 已知函数，且，则a的取值范围是_____. 已知函数在上是偶函数，则m的值为_____. 求值：_____. 设复数z在复平面内对应的点为Z，若，则点Z的轨迹方程为_____. 已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为_____. 计算：_____. 在2025年哈尔滨亚洲冬季运动会的某项比赛中有两支代表队参赛，中国队获胜的概率为，两队平局的概率为，则中国队不输的概率是_____. 解答题（每小题8分，） 2024年12月4日，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会通过评审，决定将“春节———中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录. 春节期间我们有放烟花的习俗，有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼花在地面点火升空，并在最高点处引爆求从点火升空到引爆所需要的时间. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求： （1）直线l在x轴上的截距； （2）计算弦长的值. 在中，角的对边分别为，，. （1）判断的形状； （2）求的面积. 证明题（每小题6分，） 已知，，. 求证：. 已知向量，，求证：的最大值为3. 综合题（） 在正四棱锥中，. （1）求PB与平面ABCD所成的角； （2）求正四棱锥的体积.河南省 2024-2025 学年中等职业学校三年级 3 月联考 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 1 12.(2,4) 13.5 14. 6 15. 2 + 2 = 4 2 2 16. 2 = 1 2 2 = 1 17.2024 7或 18. 2 2 2 2 2025 10 三、计算题（每小题 8 分，共 24 分） 19.解法一： ∵ 在二次函数 = 5 2 + 20 中， = 5 , = 20……3分 2 2 ∴ 当 = = 20 = 4 5时， 2 2× 5 = × 16 + 80 = 40 m ……7分 2 2 即 从点火升空到引爆所需要的时间为 4s ……8分 解法二： 5 由二次函数 = 2 + 20 得 2 5 5 5 = ( 2 8 ) = ( 2 8 + 16 16) = 4 22 2 2 + 40 ∴ 当 = 4时， = 40 即 从点火升空到引爆所需要的时间为 4s 20.解： (1).由抛物线 2 = 4 得，2 = 4 ∴ = 1 2 即 抛物线的焦距 ( 1,0) ……1分 ∵ 直线 : y = 2 + 过点 ( 1,0) ∴ 2 × 1 + = 0 解得 = 2 ∴ 直线 的方程为：y = 2 + 2 ……2分 令 y = 0，得 = 1 ……3分 ∴ 直线 在 轴上的截距为 1 ……4分 (2).设 A 1, 1 , ( 2, 2) y = 2 + 2 ① 解 2 = 4 ② 把①代入②得 2 + 3 + 1 = 0 ……5分 ∴ 1 + 2 = 3， 1 2 = 1 ……6分 ∴ AB = 1 + 22 3 2 4 = 5 即 弦长|AB|的值为 5. ……8分 y = 2 + 2 = 3+ 5 = 3 5① 方法二：解 得 1 2 或 2 2 2 = 4 ② 1 = 1+ 5 2 = 1 5 A( 3+ 5 , 1 + 5) B( 3 5即 ， , 1 5) 2 2 ∴ AB = ( 3 5 3+ 5 )2 + [ 1 5 1+ 5 ]2 = 5 2 2 21.解： (1).在 中 ... ...