26.3 实践与探索 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能运用二次函数的性质解决拱桥、运动轨迹等有关问题. 应用意识、几何直观、运算能力 2.能运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题. 应用意识、几何直观、运算能力 3.能通过建立二次函数模型,运用二次函数的图象与性质进行决策,进一步提升模型观念和解决实际问题的能力. 模型观念、创新意识 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 建立坐标系解决实际问题的一般步骤: 第一步:根据题意建立适当的 ; 第二步:根据条件求出函数的 ; 第三步:确定自变量的 ; 第四步:解决 . 中条山隧道位于山西省运城市盐湖区,这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河,也是全国单洞里程最长的隧道工程.如图1是中条山隧道,其截面近似为抛物线形,如图2为截面示意图,线段OA表示水平的路面,以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.经测量OA=12 m,抛物线的顶点P到OA的距离为5 m,则抛物线的函数表达式为 . 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1抛物线形问题(几何直观、应用意识、运算能力) 【典例1】(教材溯源·P27问题2拓展·2024·武汉中考)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行. 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-x+b.其中,当火箭运行的水平距离为9 km时,自动引发火箭的第二级. (1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km, ①直接写出a,b的值; ②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km,求这两个位置之间的距离. (2)直接写出a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km. 【举一反三】 (2024·宁波模拟)如图,将小球从点O的正上方3 m的点A处发出,把小球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=-x2+bx+c. (1)若当小球运动的水平距离为1 m时,小球达到最大高度,求小球达到的最大高度. (2)若小球发出位置的正前方4 m(OC=4 m)处有一个截面为长方形的球筐CDEF,其中CD为2 m,DE为1 m,若要使小球落入筐中,求b的取值范围. 【技法点拨】 解决抛物线形实物问题的一般步骤 (1)建:建立适当的平面直角坐标系. (2)求:待定系数法求出二次函数表达式. (3)算:根据特殊点的横(纵)坐标,算出该点的纵(横)坐标. (4)结:写出实际问题的结论. 重点2商品利润与二次函数(几何直观、应用意识、运算能力) 【典例2】(教材溯源·P30T2·2023朝阳中考)某超市以每件10元的价格购进一种文具,销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现,该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示: 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)若该超市每天销售这种文具获利192元,则销售单价为多少元 (3)设销售这种文具每天获利w元,当销售单价为多少元时,每天获利最大 最大利润是多少元 【举一反三】 (2024·贵阳期末)为抢抓大数据产业发展先机,紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态,贵州省大力打造地方特色电商平台,通过“云”销售,助力“黔货出山”.贵州特产某品牌刺梨汁的进价为45元/箱,售价为60元/箱,某销售网店平均每周可售出100箱;当销售价每降低1元时,平均每周多售出20箱.设每箱产品降价x元,每周的销售利润为y元. (1)求y与x的关系式; (2)当销售价为多少元时,每周获得的利润最大 并求出最大利润. 【技法点拨】 1.销售量随单价变化而变化 ... ...
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