江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高二(下)数学第4周阶段性训练模拟练习(含解析)

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高二（下）数学第4周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共6小题） 1．若函数f（x）的导数f′（x）＝x﹣sinx，f（x）的最小值为﹣1，则函数y＝f（x）﹣cosx的零点为（　　） A．0 B． C．±2 D．2kπ（k∈Z） 2．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若，则f′（2）＝（　　） A．﹣1 B． C．1 D． 3．若曲线y＝x3与直线y＝3ax+2有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 4．若，则f'（2）＝（　　） A． B．6 C．3 D．﹣3 5．过点Q（1，0）且与曲线相切的切线方程是（　　） A．y＝﹣2x+2 B．y＝﹣x+1 C．y＝﹣4x+4 D．y＝﹣4x+2 6．已知a＜3，b＜4，c＜5且ae3＝3ea，且be4＝4eb，且ce5＝5ec，则（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 二．多选题（共5小题） （多选）7．已知函数f（x）＝﹣x3+3x﹣1，则（　　） A．f（x）在x＝﹣1处取得极小值 B．f（x）有3个零点 C．f（x）在区间（﹣2，2）上的值域为（﹣3，1） D．曲线y＝f（x）的对称中心为（0，﹣1） （多选）8．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则（　　） A．在x＝﹣2时，函数y＝f（x）取得极值 B．在x＝1时，函数y＝f（x）取得极值 C．y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零 D．函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增 （多选）9．已知实数x，y满足，则（　　） A．2x+1的最小值为﹣5 B．x2+y2的最大值为9 C．的最大值为 D．的最小值为 （多选）10．下列求导运算正确的是（　　） A．若f（x）＝cos（2x+1），则f′（x）＝2sin（2x+1） B．若f（x）＝e﹣2x+3，则f′（x）＝﹣2e﹣2x+3 C．若，则 D．若f（x）＝xlgx，则 （多选）11．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f（x）的图象的是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 12．若函数f（x）＝xsinx，则f′（x）＝　 　． 13．函数在x＝3处的导数f′（3）＝　 　． 14．已知直线y＝kx+b（k，b∈R）与曲线f（x）＝e2x﹣x相切，则k+b的最大值为 　 　． 15．已知函数f（x）＝，则曲线y＝f（x）在点M（2π，0）处的切线方程为 　 　． 四．解答题（共6小题） 16．已知函数f（x）＝lnx+2f′（1）x，g（x）＝+ax+1（a＞0）． （1）求f（x）； （2）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）也相切，求a． 17．已知函数． （1）求函数f（x）的极值点； （2）记曲线C：y＝f（x）在x＝0处的切线为l，求证：l与C有唯一公共点． 18．设a≥0，函数，g（x）＝x﹣ex﹣a+1． （1）若a＝1，求f（x）的最小值与g（x）的最大值； （2）若f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求a． 19．已知函数f（x）＝x2+alnx，a∈R． （1）若曲线f（x）在x＝1处的切线与直线2x+3y+1＝0垂直，求a的值； （2）讨论f（x）的单调性； （3）当时，f（x）≥（a+2）x，求a的取值范围． 20．已知函数f（x）＝x2． （1）求f（x）在区间[2024，2025]上的平均变化率； （2）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （3）求曲线y＝f（x）过点（2，0）的切线方程． 21．已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围； （3）若f（x）≤xex﹣2ax+a﹣1恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B C A 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：因为函数f（x）的导数f′（x）＝x﹣sinx，所以，C是常数， 因为f''（x）＝1﹣cosx≥0恒成立，所以f′（x）＝x﹣sinx在R上单调递增， 所以当x＞0时，f'（x）＞f'（0）＝0，所以f（x）在（0，+∞）上单 ... ...