备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（ ） A． B．2 C． D．6 4．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．方程在内根的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ） 附：若，则，，． A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25 B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份 C． D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布 10．已知函数的极值点，则（ ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C． D． 11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ） A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称 C．面积的最大值为2 D．的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”，则的虚轴长为 ． 13．若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为 ． 14．编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望 ． 四、解答题：本题共5小题，，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．(本小题满分13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 16．(本小题满分15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程. 17．(本小题满分15分）如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点. (1)求证：平面平面； (2)若，求二面角的正弦值. 18．(本小题满分17分）已知函数，其中. (1)证明：当时，； (2)若时，有极小值，求实数的取值范围； (3)对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在 ，使得，则称数列为“除法封闭数列”， (1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”. (2)已知递增数列，为“除法封闭数列"，求和 . (3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有 ... ...
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