备战湖北省2025年高考数学模拟试卷07(含答案)

备战湖北省2025年高考数学模拟试卷07 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数（ ）． A． B． C． D． 4．已知数列，则“”是“为等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（ ） A．甲：平均数为，中位数为 B．乙：中位数为，众数为 C．丙：平均数为，方差为 D．丁：中位数为，方差为 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设复数，，则（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C． D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值是1 D．把的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称 11．若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D．2 第II卷（非选择题） 填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则 ． 13．阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有 种（用数字作答）. 14．已知函数的定义域均为R，且满足则 ． 四、解答题：本题共5小题，，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）如图，中，角、、的对边分别为、、. (1)若，求角的余弦值大小； (2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值. 16．（15分）已知函数. (1)若，求在处的切线方程； (2)讨论的零点个数. 17．（15分）如图1，在正方形中，，为的中点，过点作的垂线，与分别交于点，把四边形ABFD沿BF折起，使得AO平面BCF，点A，D分别到达点的位置，连接，如图2. (1)设，是线段（不含端点）上一动点，问：是否存在点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)求平面与平面所成角的余弦值. 18．（17分）已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为． (1)求双曲线的方程； (2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线的倾斜角分别为和，且，证明：直线过定点． 19．（17分）从数列中选取第项，第项，，第项（），若数列，，，是递增数列或递减数列（规定时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：，，，（），任意两项均不相同，现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有项，则，，，构成一个新数列B. (1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B； （ⅰ）1，3，5，7； （ⅱ）4，1，2，6，3. (2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列； (3)若数列A共有（）项，求证：A必存在一个长度为的单调子列. 参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷 ... ...