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课件网) 7.1.2 全概率公式 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，提升逻辑推理和数学计算素养（重点） 2.了解贝叶斯公式，提升逻辑推理和数学计算素养（重难点） 新课导入 上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时, 我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，根据那个问题，我们把复杂问题转化为简单问题的步骤是什么？有什么方法呢？ 通过这节课的学习我们来寻找一下上面答案吧. 新课学习 新课学习 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2 ∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 新课学习 全概率公式 我们称此公式为全概率公式 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果” 新课学习 拓展：全概率公式的使用条件 1.A1, A2, …, An是一组两两互斥的事件； 2.A1∪A2∪…∪An=Ω； 新课学习 例1 某学校有A, B 两家餐厅, 王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去 A 餐厅，那么第2天去 A 餐厅的概率为0.6 ；如果第1天去B餐厅，那么第2天去 A 餐厅的概率为0.8 . 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 分析：第 2 天去哪家餐厅用餐的概率受第 1 天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第 1 天可能去的餐厅，将样本空间表示为"第 1 天去 A 餐厅"和"第 1 天去 B 餐厅"两个互斥事件的并，利用全概率公式求解. 新课学习 设 A1= "第 1 天去 A 餐厅用餐"， B1= "第 1 天去B餐厅用餐"， A2= "第2 天去 A 餐厅用餐"，则 Ω=A1∪B1 ，且A1与B1 互斥.根据题意得 P(A1 )=P(B1 )=0.5, P(A2∣A1 )=0.6, P(A2∣B1 )=0.8. 由全概率公式, 得 P(A2)=P(A1)P(A2∣A1)+P(B1)P(A2∣B1) =0.5×0.6+0.5×0.8=0.7 因此, 王同学第 2 天去 A 餐厅用餐的概率为0.7 . 新课学习 例1 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 分析：取到的零件可能来自第 1 台车床，也可能来自第 2台或第3台车床，有3种可能.设 B= "任取一零件为次品"， Ai= "零件为第 i 台车床加工" (i=1,2,3) ，如图所示，可将事件B表示为 3 个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率. A1 A2 A3 A3B A1B A2B Ω B 新课学习 （1）由全概率公式，得 新课学习 （2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率. 类似地，可得 新课学习 拓展：应用全概率公式的解题步骤 1.找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件； 2.求出各组相关事件的概率或条件概率； 3.代入全概率公式求得结果. 新课学习 思考一下：例 2中P(Ai)P(Ai∣B) 的实际意义是什么 新课学习 贝叶斯公式 A1 A1B A2 A2B A3B A3 An AnB ... ... Ω B 贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯（T. Bayes, 1702-1761）发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系. 可以形象地把贝叶斯公式看成为“由结果求原因” 新课学习 例3 在数字通信中，信号 ... ...
