2025 届初三年级零模联考试卷 （北京市八一教育集团&北京市中关村中学） 数学学科 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2分） 1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.如图，直线 和 相交于点 ， ⊥ ，若∠ = 32 ，则∠ 的大小为 A.16 B. 32 C. 58 D. 68 3.实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A. > 1 B. > 0 C. < D. | | > | | 4.已知关于 的方程 2 4 + = 0有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A. < 4 B. ≤ 4 C. > 4 D. = 4 5.在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小 球，其中取到一个红球和一个黄球的概率为 2 5 1 A. B. C. D. 1 3 6 2 6. 2025 年春节档电影票房表现非常出色，总票房高达到 9.5 × 109 元，其中《哪吒之魔童闹海》以压倒 性的优势领跑春节档，票房占比约 50%，则《哪吒之魔童闹海》的票房数用科学记数法表示应为 A. 9.5 × 109 B. 0.95 × 1010 C. 4.75 × 109 D. 0.475 × 1010 7.小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，△ ，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种 判定方法．以下是小举的操作过程： 第一步：尺规作图． 作法：(1)作射线 ′ ； (2)以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ； (3)以点 ′为圆心， 长为半径画弧，交 ′ 于点 ； (4)以点 为圆心， 长为半径画弧，在 ′ 的上方交(3)中所画弧于点 ； 第 1 页，共 8 页 (5)过点 作射线 ′ ； (6)以点 ′为圆心， 长为半径画弧，交 ′ 于点 ′； (7)以点 ′为圆心， 长为半径画弧，交 ′ 于点 ′； (8)连接 ′ ′． 第二步：把作出的△ ′ ′ ′剪下来，放到△ 上． 第三步：观察发现△ ′ ′ ′和△ 重合． ∴△ ≌△ ′ ′ ′． 根据小举的操作过程可知，小举是在探究 A. 基本事实 B. 基本事实 C. 基本事实 D. 定理 8.如图，在△ 中，∠ = 90°， ⊥ 于点 ，设 = ， = ， = ，下面三个结论： ① 2 = ；② + ≥ 2 ；③ 若 > ，则 > ． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2分） 9.若√ 5 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ． 10.分解因式： 2 4 = ． 1 1 11.方程 + = 0 的解为 ． 2 +1 12.在平面直角坐标系 中，若函数 = ( ≠ 0) 的图象经过点( 1, 2)和( 2, 2)，则 1 + 2的值 是 ． 13.某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查， 获得了他们对课后服务的评分数据(评分记为 )，数据整理如下： 家长评分 6 0 ≤ < 70 70 ≤ < 80 80 ≤ < 90 90 ≤ ≤ 100 人数 15 45 60 30 根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 名． 14.如右图， ， ， 是⊙ 上的点， 平分 于点 ，点 在优弧 上， 连接 ， . 若∠ = 30°， = 2√ 3，则⊙ 的半径为 ． 第 2 页，共 8 页 3 15.如右图，在 中， 是 上一点， = ， 的延长线与 的 2 延长线相交于点 ，若 = 6，则 的长为 ． 16. 甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件． 甲商家的促销方式为： 购买件数(单位：件) 1～5 6～10 11～15 16～20 20以上 每件价格(单位：元) 95 90 85 80 75 乙商家的促销方式为： 购买件数(单位：件) 1～8 9～16 17～24 24以上 每件价格(单位：元) 90 85 80 75 若 公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为 元； 若 公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为 元． 三、解答题（本题共 68 分，第 17～19题每小题 5 分，第 20～21题每小题 6 分，第 22～23 题每小题 5 分，第 24题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6分，第 27～28 题每小题 7 分） 1 1 ... ...
