2026年中考数学一轮复习 专题02 解一元二次方程(含答案)

专题02 解一元二次方程 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋?牧野区期末）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 2．（2024秋?睢县期末）一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（　　） A．x＝5 B．x1=5，x2=?5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝x2=?52 3．（2024秋?秦皇岛校级期末）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2025?邵阳模拟）已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的两个实数根，则a2+7a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣9 C．0 D．9 5．（2025?市中区校级三模）关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠0 6．（2024秋?通川区期末）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 7．（2024秋?吴江区期末）若方程x2﹣x﹣2＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．（2025春?牟平区期末）在?ABCD中，对角线AC，BD的长是关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0的两个根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1且k≠0 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k＜﹣1且k≠0 二、填空题（共8小题） 9．（2025?济南校级模拟）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根为1，则方程的另一个根是　 　 ． 10．（2025?邵阳模拟）若a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则a2﹣3a﹣2ab的值是　 　 ． 11．（2024秋?昆都仑区期末）若一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为 　 　 ． 12．（2025?郯城县二模）若a，b分别是关于x的方程x2﹣x﹣2025＝0的两个实数根，则a2﹣2a﹣b的值是　 　 ． 13．（2024秋?让胡路区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2﹣5＝0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是　 　 ． 14．（2024秋?麻章区期末）把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 　 　 ． 15．（2025?宿迁）方程x2﹣2024x﹣2025＝0的两个根分别是m、n，则（m2﹣2023m﹣2026）（n2﹣2023n﹣2026）＝ 　 　 ． 16．（2025春?海陵区期末）用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化为（x+3）2＝m，则m＝　 　 ． 三、解答题（共7小题） 17．（2024秋?西平县期末）（1）解方程：12x2?2x=3． （2）若α，β是方程x2+2x﹣2025＝0的两个实数根，求α2+3α+β的值． 18．（2025?天津校级模拟）（1）解一元二次方程：5x2﹣3x＝x+1； （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． ①求k的取值范围； ②若x1?x2＝2，求k的值． 19．（2025春?朝阳区校级期末）解方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）x（x﹣5）＝2x﹣10． 20．（2024秋?井陉矿区期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+a2﹣1＝0． （1）若方程有一个根为0，求实数a的值； （2）当a＝4时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程（a﹣3）x2﹣8x+a2﹣1＝0的两个根．请用配方法解此方程，并求出△ABC的周长． 21．（2024秋?罗山县期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）（x+4）2＝5x+20． 22．（2025?二道区开学）问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x=y2，把x=y2代入已知方程， 得(y2)2+y2?1=0． 化简，得y2+2y﹣4＝0，故所求方程为y2+2y﹣4＝0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） （1）已知方程x2+3x﹣1＝ ... ...