(
课件网) 第一章 直角三角形 4.1.1变量与函数 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 1．借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量． 2.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． 02 新知导入 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 03 新知探究 动脑筋 问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线. 观察与思考： 2. 随着 的变化而变化. 气温 时间 1. 这一天中,4时的气温是 ℃,14时的气温是___ ℃; 10 20 03 新知探究 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S ... 1. 正方形的 随着 的变化而变化. 1 4 9 16 25 36 问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表. 49 面积S 边长x 2. 当边长 x 取定一个值时，面积 S 有 （唯一或不唯一）的值与它对应. 唯一 观察思考： 03 新知讲解 问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？ 使用天然气应缴纳的 随着所用天然气的 的变化而变化. 观察思考： 费用y 体积 x 2. 当x = 10时，y = （元）；当x = 20时，y = ___ （元）. 28.8 57.6 03 新知讲解 变量与常量的定义 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量. 判断标准：看取值是否能发生 . 变化 03 新知讲解 变量: 如问题1中的时间 t 和温度 T； 问题2中的面积 S 和边长 x； 问题3中的费用 y 和用气量 x . 常量: 如问题3中的2.88 . 注意： 1.变量和常量是相对的，对不同的过程而言，其中的变量和常量是不相同的. 2.圆周率π是常量 03 新知讲解 2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有 与其对应 1. 每个变化的过程中都存在着 个变量. 唯一确定的值 两 思考： 理解： 1.函数谈的是变量间的关系. 2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函数. 03 新知讲解 函数的概念： 一般地,变量 y 随着变量 x 的变化而变化, 并且对于x的每一个值, y 都有唯一的一个值与它对应, 我们就说y是x 的函数, 记作y = f (x). 这里的f(x)是英文 a function of x(x的函数)的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 03 新知讲解 想一想 如何确定是否是函数呢？ 是否存在两个变量 是否符合唯一对应性 两个关键因素 03 新知讲解 1. 问题1中， 是自变量， 是 的函数. 时间t 气温T 时间t 2. 问题2中，正方形的边长是 ，正方形的面积 是边长 的函数. 自变量 3. 问题3中， 是自变量， 是 的函数. 所用天然气的体积x 应缴纳费用y 所用天然气的体积x S x 说一说： 03 新知讲解 第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24； 第2个问题中，自变量x的取值范围是 x＞0 第3个问题中，自变量x的取值范围是 x≥0 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 温馨提示：确定自变量的取值范围时 ①要使 有意义 ②要符合 的实际意义 函数关系式 问题 新课探究 例 例1、如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数 (1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. (2)当r=5,10时，V是多少(结果保留π)？ 03 新知讲解 解：(1)圆柱的体积v=4 自变量r ... ...
