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课件网) 1.2 一定是直角三角形吗 北师大版八年级数学上册 授课老师：曹晓红 学习目标： 1.掌握勾股定理逆定理的内容和勾股数. 2.识记一些常见的勾股数. 3.能利用勾股定理的逆定理解决一些实际问题. 复习回顾： 直角三角形有哪些性质？ ①有一个内角为直角； ②两个锐角互余； ③两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. 探究新知： 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 做一做： 下列三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①5，12，13；②7，24，25.③8,15,17 （1）分别以每组数为三边作出三角形，用量角 器量一量，它们都是直角三角形吗？ （2）每一组数之间都满足怎样的关系？ 结果归纳： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 变式: c2-b2 =a2 c2-a2 =b2 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理， 其逆定理是直角三角形的判定定理. 例1.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图1 图2 解： ∵在Rt△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求。 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见的勾股数： 3, 4, 5 ； 5, 12, 13 ； 7, 24, 25； 8, 15, 17； 9, 40, 41 等 它们的K（K为正整数）倍也成立，如3K,4K,5K还 是勾股数. 例2.下面四组数中是勾股数的一组是( ) A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．21，28，35 解：A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确． 例3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流. 解:△ABE，△DEF，△FCB 均为直角三角形, 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, 所以BE2+EF2=BF2, 所以△BEF是直角三角形. 2 2 4 4 1 3 巩固练习： 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 B 2.下列条件中判断△ABC不是直角三角形的是 （ ） A. AB=3，BC=4，AC=5 B. AB=9，BC=40，AC=41 C. AB=7，BC=8，AC=25 D. AB=5，BC=12，AC=13 C 3．如图，在△ABC中，D为BC边上的点，已知：AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC． D C B A 解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝132＝AB2， ∴由勾股定理的逆定理知△ADB为直角三角形． ∴AD⊥BC． 在Rt△ADC中，由勾股定理，得 DC2＝AC2－AD2＝152－122＝92． ∴DC＝9． 解：（1）S△ABC=4×4-12×1×2-12×4×3-12×2×4=16-1-6-4=5. 所以△ABC的面积为5. （2）△ABC是直角三角形. 理由如下： 因为小方格的边长为1，所以AB2=12+22=5， AC2=22+42=20，BC2=32+42=25. 所以 AB2+AC2=5+20=25=BC2. 4.如图所示网格中的△ABC，若小方格的边长为1，请你根据所学的知识，解答下列问题： （1）求△ABC的面积； （2）判断△ABC是什么形状，并说明理由. 所以△ABC为直角三角形 5. 如图1-2-3，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D. 如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？说明理由. 解：∠BAC是直角.理由如下. 因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90 ... ...
