河北承德滦平县第一中学 2024—2025学年第二学期期中考试高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在中，内角的对边分别为，则（ ） A. B. C. D. 1 2.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积是( ) A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 3.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4.若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（ ） A. 17 B. 20 C. 34 D. 48 6.在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知函数，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 曲线关于直线对称 C. 点是曲线的对称中心 D. 在上单调递增 10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A. 与所成的角为 B. 该半正多面体过、、三点的截面面积为 C. 该半正多面体的体积为 D. 该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 11.如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（ ） A. B. 向量与共线 C. D. 若，则最大值 三、填空题（本大题共3小题， 12.如图所示，在侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，周长的最小值为_____． 13.已知，与的夹角为，则与夹角的余弦值为_____． 14.已知，则的值为_____. 四、解答题（本大题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示． (1)求函数的解析式和最小正周期； (2)求函数在区间上的最值及对应的x的取值； (3)当时，写出函数的单调递增区间． 16.（本题15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝，sin B＝. (1)求△ABC的面积； (2)若sin Asin C＝，求b. 17.（本题15分）如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点C是圆柱底面圆周上靠近点A的三等分点，点E在线段上． (1)求圆柱的表面积与体积； (2)求三棱锥的体积； (3)若D是的中点，求的最小值． 18.（本题17分）已知的三个内角的对边分别为，且. （1）证明：； （2）若，求的面积； （3）若为锐角三角形，当取得最小值时，求的值. 19.（本题17分）已知. （1）求的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点，， ①求的取值范围； ②求的值. 参考答案： 1.【答案】C 【解析】中，内角，，的对边分别为，，，，，， 向量，根据平面向量数量积公式： 则， 2.【答案】C 【解析】由题可知，为直角三角形，且，如图： 由斜二测画法知，所以. 3.【答案】D 【解析】由，则，所以. 又，由，得，则.而 .对应选项为D. 4.【答案】A 【解析】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得， 再将图象向右平移个长度单位，根据函数图象平移中，“左加右减”法则，得到的曲线的解析式为，对应选项A. 5.【答案】C 【解析】设圆的圆心为，连接，，. 作，，垂足分别为，，则，分别是，中点. 由勾股定理得，. . 则 ... ...
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