河北围场卉原中学 2024—2025学年第二学期高一数学期中考试试卷 一、单选题（本大题共8小题，。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 2.下列关系式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.在中，已知，判断的形状（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 5.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.若函数在区间上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，B，C是函数的图像与x轴相邻的两个交点，D是图像在B，C之间的最高点或最低点，若为正三角形，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是奇函数 D. 方程在上有两个根，则 10.在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，正确的是( ) A. 不能构成每个面都是等边三角形的四面体 B. 不能构成每个面都是直角三角形的四面体 C. 能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 D. 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 11.如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（ ） A. B. 向量与共线 C. D. 若，则最大值 三、填空题（本大题共3小题， 12.在△ABC中，，则角B的大小是_____；若，则△ABC的面积的最大值是_____. 13.如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于 ． 14.若存在，使成立，则实数k的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题13分）在中，角所对边分别为，且. （1）求角的大小; （2）若. （i）求的值; （ii）求的值. 16.（本题15分）已知向量，且与的夹角为，. （1）求证： （2）若，求的值； （3）若与的夹角为，求的值． 17.（本题15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若的角平分线交AC于点D，，，求BD； （3）若的外接圆的半径为，求的取值范围． 18.（本题17分）如图，圆锥的底面半径和高均为6cm，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．设圆柱的底面半径为，母线长为． (1)求与的关系式； (2)求圆柱的侧面积的最大值； (3)记圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为．若，求圆柱的体积． 19.（本题17分）已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 参考答案： 1.【答案】C 【解析】，令有, 所以为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可． 2.【答案】C 【解析】， ∴，所以选择C. 3.【答案】B 【解析】直观图的面积，原图面积，由直观图的面积与原图面积的关系为，得. 故选：B. 4.【答案】D 【解析】由正弦定理(为外接圆的半径)，得，,则由，得，即，即， 所以.因为,是三角形内角，所以，即，所以为等腰三角形.对应选项D. 正确答案为D 5.【答案】B 【解析】因为，所以，即，向量在向量上的投影向量是，又因为，的夹角为，则，所以.对应选项 ... ...
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