高考试题 (年份/卷别/题号) 新高考全国卷 新高考地方卷 命题区间 空间几何体 及其表面积 和体积 2024新高考Ⅰ卷T5Ⅱ卷T7 2023新高考Ⅰ卷T14Ⅱ卷T9T14 2022新高考Ⅰ卷T4T8Ⅱ卷T7T11 2024北京卷T8T14 2024天津卷T9 2023天津卷T8 空间点线面的 位置关系、 空间向量 2024新高考Ⅰ卷T17Ⅱ卷T17 2023新高考Ⅰ卷T12T18Ⅱ卷T20 2022新高考Ⅰ卷T9T19Ⅱ卷T20 2024天津卷T6T17 2024北京卷T17 2024上海卷T15T17 2023上海卷T17 2023北京卷T9T16 2023天津卷T17 2023上海(春季)卷T17 2022北京卷T17 2022浙江卷T8T19 命题分 析与备 考策略 1．规律小结 比较近三年的高考题可以发现，对于空间向量与立体几何的考查在能力素养要求上有所提高，但难度不会提升太多，多为基础性、综合性题目．考查内容主要有： (1)以空间几何体与球的切、接为背景，考查几何体的结构特征、表面积、体积、性质等； (2)以空间几何体为载体，考查空间线、面位置关系的证明以及空间角和距离的计算； (3)以空间向量为辅助工具，解决空间几何体的证明与计算问题． 2．考点频度 (1)高频考点：垂直关系的证明，二面角，体积． (2)中频考点：球及球的切接，线线角、线面角，劳动生产实际与数学文化． (3)低频考点：表面积，平行关系的证明． 3．考前备考策略 从近几年高考来看，立体几何总体难度有所提升，但仍然以基础性题目为主，注重考查数学文化、社会生活实践中的数学问题，球的切接问题也是考查的热点和难点．解答题以常见几何体为载体，重点考查空间中点、线、面的位置关系的判断与证明以及空间角的求法，更加注重对空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力的考查，题目多为中档的综合性问题．综上，备考中要加强对常规题型的理解，要理解解题思路与方法策略，做到针对性、点对点备考，在训练中注意提高运算求解能力和空间想象能力． 空间几何体及其表面积和体积 数学文化与简单几何体的性质 关注社会主义建设成果，增强文化自信，同时考查空间想象能力、数学运算能力． 典例1 (2022·新高考Ⅰ卷T4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)( ) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 命题立意：本题属于生活实践情境．以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，冷点新考，强调基础，考查棱台的体积公式，体现了数据分析、数学运算等核心素养． 思维拆解 解题思路 名师点拨 第1步：统一单位，化“km2”为“m2”． 第2步：求体积． 将统一单位后的数据代入棱台的体积公式求棱台的体积． 解：由已知可得棱台的两个底面面积分别为S1＝140.0 km2＝1.4×108m2，S2＝180.0 km2＝1.8×108m2，棱台的高h＝157.5－148.5＝9(m)． 由棱台的体积公式，得增加的水量约为 V＝(S1＋S2＋)h＝×(1.4×108＋1.8×108＋)×9＝3×(0.6×＋3.2)×108≈1.4×109(m3)． 故选C． 易错：解答本题要注意将单位统一． 归纳总结：本题以我国重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查棱台体积公式，同时考查学生的空间想象、运算求解、阅读理解等多种能力，试题引导学生关注社会主义建设成果，增强社会责任感，注意到棱台的体积公式在近年的考试中很少涉及，是个“冷点”，在今后的复习中要格外注意． 空间几何体的表面积和体积的计算 命题角度：(1)空间几何体的表面积；(2)空间几何体的体积． 典例2 (2023·新高考Ⅰ卷T14)在正四棱台ABCD A1B1C1D1中，AB＝2，A ... ...
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