2024-2025学年河南省商丘市百师联盟高二(下)期末数学试卷(PDF版，含答案)

2024-2025 学年河南省商丘市百师联盟高二（下）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 3}， = { | > 0}，则 ∩ ( ) =( ) A. [ 2,0] B. [ 2,3] C. ( ∞,0] D. ( ∞,3] 2.已知 ( 2 1) = 2 + 3，则 (6)的值为( ) A. 15 B. 7 C. 31 D. 17 3.命题“ ∈ ， ≥ + 1”的否定是( ) A. ∈ ， < + 1 B. 0 ∈ , 0 ≥ 0 + 1 C. ， < + 1 D. ∈ , 0 0 < 0 + 1 4.某初级中学对本校八年级的 500 名男生进行 1000 米跑步体能测试，据统计，500 名男生跑完 1000 米所 用的时间 (分钟)服从正态分布 (5, 2)，若 ( ≤ 4) = 0.01，则这 500 名男生跑完 1000 米所用的时间不 少于 6 分钟的人数大约为( ) A. 1 B. 5 C. 9 D. 50 5.若 = 0.20.3， = 0.30.2， = 20.3，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 6 ( 1. 3 )8的展开式中所有有理项的系数和为( ) A. 85 B. 29 C. 27 D. 84 7.函数 ( ) = + ( + )2的图象如图所示，则( ) A. > 0， > 0， > 0 B. < 0， > 0， > 0 C. > 0， > 0， < 0 D. < 0， < 0， < 0 8.已知函数 ( )的定义域为 ， (1) = 1， (1 ) + (3 ) = 0，将 ( )的图象绕原点旋转 180°后所得 图象与原图象重合，若 ( ) = ( ) ( 2)，则2025 =1 ( ) =( ) A. 1 B. 1013 C. 1 D. 1013 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.下列函数中，在区间(1, + ∞)上单调递增的是( ) 1 A. = | 2| B. = 3 C. = 11 D. = 2 4| | 10.下列说法正确的是( ) A. ∈ ( ∞,0)， 2 2 8 ≥ 0 B.若 1 1， 都是非零实数，且 < ，则 2 > 2 C. 1 1若 0 < < 1，则 + 1 的最小值为 5 D.若 ， 满足 2 | | + 2 = 1，则 2 + 2的最大值为 2 11.苏格兰数学家约翰 纳皮尔( )发现并证明了当 > 0 且 → 0 时 → 1.根据约翰 纳皮尔的这 个发现以及我们所学的数学知识，关于函数 ( ) = 2 ( > 0)，下列说法正确的是( ) A. ( )有且只有一个极值点 1 B. ( ) 的最小值为 2 C. ( ) 1的单调递减区间是(0, ) 2 D.存在两个不相等的正实数 ， ，使 ( ) = ( ) = 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若函数 ( ) = 2 (3 ) + 1( > 0，且 ≠ 1)的图象过定点 ，则点 的坐标是_____． 13.身高不相等的 5 人站成一排照相，要求最高的人排在中间，按身高向两侧递减，则共有_____种不同的 排法． 14.若 , ∈ { 12 , 2,3,4}，则在“函数 ( ) = ln( 2 + + 1)的定义域为 ”的条件下，“函数 ( ) = 为奇函数”的概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 1 已知集合 = { | 3 ≥ 1}, = { | 2 + (1 ) < 0}． (1)用区间表示集合 ； (2)若 < 0， ∩ = ，求 ， 的取值范围． 16.(本小题 15 分) 某兴趣小组研究发现昼夜温差变化的大小与患感冒人数之间具有较强的线性相关关系，该兴趣小组在惠民 第 2页，共 9页 医院抄录了 2025 年 2～5 月份每月 5 日的昼夜温差情况以及附近的居民因患感冒到惠民医院就诊的人数， 得到如下数据： 日期 2 月 5 日 3 月 5 日 4 月 5 日 5 月 5 日 昼夜温差 (℃) 11 13 12 8 因患感冒就诊人数 (人) 25 29 26 16 (1)求因患感冒到惠民医院就诊的人数 关于昼夜温差 的线性回归方程 = + ； (2)如果 8 月 5 日昼夜温差是 9℃时，试预测因患感冒到惠民医院就诊的人数(精确到整数)． 附：线性回归直线 = + 中， = =1 2 , = ． =1 2 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 ， ∈ ． (1)判断 ( )的奇偶性； (2)若函数 ( ) = ( ) + 在 = 1 和 = 3 处取得极值，且关于 的方程 ( ) = 有 3 个不同的实根，求 实数 的取值 ... ...