高教版高考数学复习第五章数列高考真题(含解析)

高考真题回放 一、选择题 1．(2023年职教高考题)若3，x,12，－24成等比数列，则实数x的值是(　　) A．－6 B．－8 C．6或－6 D．8或－8 2．(2018年山东职教高考)在数列{an}中，a1＝－1，a2＝0，an＋2＝an＋1＋an，则a5等于(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 3．(2019年山东职教高考)若等差数列{an}的的前7项的和为70，则a1＋a7等于(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 4．(2021年职教高考题)在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤．”那么，甲所分小米的斤数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 5．(2022年职教高考题)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝10，则该数列的公差是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空 6．(2024年山东职教高考)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＝2，则a7＝_____. 二、解答题 7．(2024年山东职教高考)已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＝4.且公比q>1 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝a2n－a2n－1，求{bn}的前6项和． 8．(2019年山东职教高考)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米．假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年) (2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年) 9．(2023年职教高考题)如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1 000米．现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在A1，A2，……的位置，运送第1车石料该车往返的路程记作a1米，第2车往返的路程记作a2米，……，第50车往返的路程记作a50米．求： (1)该车运送第20车石料往返的路程； (2)该车所有往返的路程之和． 10．(2021年山东职教高考题)在数列{an}中，an＞0，a1＝1,2an＋1－an＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝log2an，求数列{bn}的前90项和S90. 11．(2022年山东职教高考题)如图所示，已知等边△ABC的边长为6，顺次连接△ABC各边的中点，构成△A1B1C1，再顺次连接△A1B1C1各边的中点，构成△A2B2C2，依此进行下去，直至构成△AnBnCn，这n个新构成的三角形的边长依次记作a1，a2，…，an. (1)求a1，a2，a3的值； (2)若△AnBnCn的边长小于0.01，求n的最小值． 答案 1．A　解析　由题意x<0且122＝(－24)×x.∴x＝－6.故选A. 2．C 3．D　解析　由等差数列的前n项和公式得：S7＝＝70，所以a1＋a7＝20.故选D. 4．C　解析　由题意知：甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，记为{an}，其中S5＝30，a1＋a2＝a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＝15，a3＋a4＋a5＝15， 所以，所以a1＝8.故选C. 5．B　解析　等差数列{an}中，a2＋a3＝10，则a1＋d＋a1＋2d＝10，又因为a1＝2，所以d＝2，故选B. 6．－1　解析　由题意知：a2＝a1＋d＝4，a4＝a1＋3d＝2，解得a1＝5，d＝－1由等差数列通项公得：a7＝a1＋6d＝－1. 7．解　(1)由等比数列定义知： a1＋a1q2＝10.a1q＝4，两个式子相除，得＝，即2q2－5q＋2＝0 解得q＝，或q＝2，又因为公比q>1，所以q＝2 代入解得a1＝2 所以等比数列的通项公式为：an＝a1qn－1＝2n(n∈N＋) (2)由(1)知an＝2n(n∈N＋)，所以bn＝a2n－a2n－1＝22n－22n－1＝22n－1，因为当n>1时＝＝4，所以数列{bn}为等比数列，且首项为b1＝2，公比q＝4 所以S6＝＝＝2730. 8．解　(1)由题意知自2018年起 ... ...