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课件网) 4．1 实数指数幂第页，共44页第4章 指数函数与对数函数1．指数幂的有关概念 (1)正整数指数幂：an＝_____(n∈N*). (2)零指数幂：a0＝____(a≠0). (3)负整数指数幂：a－n＝_____(a≠0，n∈N*). 1 (4)分数指数幂： ＝_____(m，n∈N*且n＞1，当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0)； ＝_____(m，n∈N*且n＞1，当n为奇数时，a∈R 且a≠0；当n为偶数时，a>0).(根式与分数指数幂的互化) 2．n次方根 一般地，如果xn＝a(n∈N*且n>1)，那么x叫作_____. (1)当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为 和 ，其中_____叫作a的n次算术根；零的n次方根是_____；负数的n次方根无意义． (2)当n为奇数时，实数a的n次方根只有____个，记作 . a的n次方根 0 一 3．n次根式 形如 (n∈N*且n>1)的式子叫作_____，其中n叫作根指数，a叫作被开方数．当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0. n次根式 性质：(1) ＝_____. (2)当n为_____数时， ；当n为_____数时， a 奇 偶 4．实数指数幂运算法则 当m，n为实数时，am·an＝_____，am÷an＝_____，(am)n＝_____，(ab)n＝_____.(法则成立的条件是出现的每个实数幂都有意义) am＋n am－n amn anbn 【例1】 下列各式中，正确的是( ) A． ＝0 B．ln 1＝0 C．2－2＝－4 D．(a2)3＝a5 B 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【点拨】 由于 ＝1，2－2＝ ，(a2)3＝a2×3＝a6，故选B. 【变式训练1】 下列各式中，不正确的是( ) A． ＝1 B． ＝－2 C．3－2＝ D． B 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【例2】 化简下列各式： (1)(3a)2(－2b)3; (2) ； (3) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【点拨】 底数为小数，首先将其化为分数，再使用运算法则进行计算．化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 【解】 (1)原式＝32a2(－2)3b3＝9×(－8)a2b3＝－72a2b3. (2)原式＝ ＝a6－(－2)b9－4＝a8b5. (3)原式＝ ＝m－n. 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【变式训练2】 化简下列各式： (1) ; 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 解：(1)原式＝ (2) ； 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (2)原式＝ ＝16a2·a－2· ＝16a2＋(－2)· ＝16a0b4＝16b4. (3) ; 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (3)原式＝ ＝ a16－6b12－2＝ a10b10. (4) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (4)原式＝(a3)2－ ＝a6－ . 【例3】 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【点拨】 逆向应用幂的运算法则有时会使计算变得更加简单．底数为小数时，通常将其化为分数，根式通常化为分数指数幂的形式． 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【解】 (1)原式＝ ＝42＝16. (2)原式＝ . (3)原式＝ ＝10. (4)原式＝ . 【变式训练3】 计算： (1) ； 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 解：(1)原式＝ . (2) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (2)原式＝ 【例4】 计算： (1) ； (2) . 【点拨】 解题时注意运算法则的应用． 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【解】 (1)原式＝ ＝2＋3－1＝4. (2)原式＝ 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 【变式训练4】 计算： (1) ； 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 解：(1)原式＝ ＝ (2) . 例1 例2 例3 例4 变1 变2 变3 变4 (2)原式＝ ＝1＋2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 一、单项选择题 1．(－a2)3的运算结果是( ) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2．下列运算中，正确的是( ) A． ＝2 B． ＝2 C． ＝2 D． ＝0 C 3．已知a>0且a≠1，则下列式 ... ...
