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课件网) 4．4 对数的概念及其运算法则第4章 指数函数与对数函数第页，共45页1．对数的概念 如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫作_____，记作b＝logaN，其中a叫作对数的底数，N叫作真数． (1)指数式和对数式的关系：当a>0，a≠1，N>0时，ab＝N logaN＝b. (2)对数的性质： ①loga1＝0；②logaa＝1；③logaan＝n，alogab＝b；④N>0，即0和负数没有对数． 以a为底N的对数 2．常用对数与自然对数 (1)以10为底的对数叫作_____对数，log10N简记为_____. (2)以无理数e(e≈2.71828…)为底的对数叫作_____对数，logeN简记为_____. (3)lg 1＝0；lg 10＝1；lg 100＝2； ；lg 0.1＝－1. ln 1＝0；ln e＝1；ln ＝1； . 常用 lg N 自然 ln N 3．对数的运算法则 法则1：loga(MN)＝_____(M>0，N>0，a>0且a≠1). 法则2：loga ＝_____(M>0，N>0，a>0且a≠1). 法则3：logaMn＝_____(M>0，n>0，a>0且a≠1). logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 法则4：loga ＝_____(M>0，n∈N*且n>1，a>0且a≠1). 【例1】 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1) ； (2) ＝4; (3)log2128＝7; (4)log9 ＝－2. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 指数式与对数式互化时注意对应字母的位置关系． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【解】 (1) ＝5. (2)log644＝ . (3)27＝128. (4)9－2＝ . 【变式训练1】 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1) ； (2)0.54＝0.062 5; (3)log464＝3; (4)logax＝y. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：(1) ＝4. (2)log0.50.062 5＝4. (3)43＝64. (4)ay＝x. 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【例2】 化简log28÷log24可得( ) A．3 B．log34 C． D．4 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 本题考查对数的运算法则． 原式＝ . C 【变式训练2】 化简下列各式： (1)lg 10 000－lg 100; (2) . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 解：(1)lg 10 000－lg 100＝lg 104－lg 102＝4－2＝2. (2) ＝－3÷(－2)＝ . 【例3】 (2020年甘肃省分类考试)下列等式中，错误的是 ( ) A． B．lg 2＋lg 5＝1 C．lg 1 000＝3 D． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 D 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 本题考查根式和分数指数幂的互化、实数指数 幂的运算、常用对数及对数运算法则． ，正确；lg 2＋lg 5＝lg (2×5)＝lg 10＝1，正确；lg 1 000＝lg 103＝3lg 10＝3，正确； ，错误． 【变式训练3】 下列各式中，错误的是( ) A． ＝a B． C． ＝3－π D．ln ＝－1 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 C 【例4】 已知 ＝3，则x等于( ) A．6 B．8 C．16 D．64 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【点拨】 将 ＝3化成指数式为23＝ ，则8＝ ，解得x＝64，故选D. D 【变式训练4】 若lg x＝lg a－lg b，则x＝_____． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【例5】 解方程log4[log2(3x＋1)]＝1. 【点拨】 本题结合方程的思想，综合考查对数式与指数式的关系，以及对数的性质． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【解】 由题意得log2(3x＋1)＝4， 故3x＋1＝24，解得x＝5. 【变式训练5】 解方程：log3[log2(2x－1)]＝1. 解：由题意得log2(2x－1)＝3， 故2x－1＝23＝8，解得x＝ . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例7 变7 【 ... ...
