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课件网) 4．5 对数函数及其性质第4章 指数函数与对数函数第页，共47页1．对数函数的定义 一般地，形如_____(a>0且a≠1)的函数叫作对数函数．对数函数的定义域为_____，值域为_____. y＝logax (0，＋∞) R 2．对数函数的图像和性质 特点 a>1 0
1 01时，y>0 当00； 当x>1时，y<0 续表 3．确定函数解析式 待定系数法． 【例1】 利用描点法作函数y＝log2x和y＝ 的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【解】 函数的定义域为(0，＋∞)，取x的一些值，如表所示． x … 1 2 4 … y＝log2x … －2 －1 0 1 2 … … 2 1 0 －1 －2 … 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 描点、连线(如图4－3所示). 图4－3 【变式训练1】 利用描点法作函数y＝log3x和y＝ 的图像． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 画图略 【例2】 已知函数y＝loga＋1x是对数函数，求a的取值范围． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】 本题主要考查对数函数的概念和单调性中底数a的限定条件． 【解】 ∵函数y＝loga＋1x是对数函数， ∴a＋1>0且a＋1≠1， ∴a>－1且a≠0， ∴a的取值范围是{a|a>－1且a≠0}． 【变式训练2】 已知对数函数y＝log(a＋1)x在区间(0，＋∞)上为增函数，求a的取值范围． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：∵对数函数y＝log(a＋1)x在区间(0，＋∞)上为增函数， ∴a＋1>1， ∴a>0， ∴a的取值范围是{a|a>0}． 【例3】 比较大小： (1)log0.85.2与log0.82.5; (2)log34与log37； (3)log34与log43; (4)log52与 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】 利用对数函数的单调性来比较对数值的大小是常见题型．首先构造对数函数模型，然后根据底数的范围决定对数函数的单调性，再利用单调性比较大小．不同底的两个对数值比较大小，常常借助于数0或1；或利用对数函数的图像，数形结合即可解答． 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【解】 (1)∵对数函数y＝log0.8x的底数a＝0.8∈(0，1)， ∴它在区间(0，＋∞)上是减函数． 又∵5.2>2.5，∴log0.85.2log33＝1，∴log43log51，即log52>0，而 ，即 <0，∴log52> . 【变式训练3】 比较大小： (1)log1.53.4与log1.52.7; 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 解：(1)∵对数函数y＝log1.5x中底数a＝1.5∈(1，＋∞)， ∴它在区间(0，＋∞)上是增函数． 又∵3.4>2.7，∴log1.53.4>log1.52.7. (2)log0.3116与log0.3117; 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 (2)∵对数函数y＝log0.31x中，底数a＝0.31∈(0，1)， ∴它在区间(0，＋∞)上是减函数． 又∵16<17，∴log0.3116>log0.3117. (3)log20.2与 . 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 (3)∵log20.20，∴log20.2< . 【例4】 求下列函数的定义域： (1)y＝log3(x－4); (2)y＝ ； (3)y＝log2(x2－3x－4). 例1 例2 例3 例4 例5 变1 变2 变3 变4 变5 例6 变6 【点拨】 要依据“对数的真数大于零”求函 ... ... 
