高中数学人教A版（2029）必修第一册 全册综合测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，，那么集合（ ） A. B. C. D. 2.下列选项不正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 已知，则的最大值是-2 C. 当时，的最大值是5 D. 设，则的最小值为2 3.函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. -2 B. 3 C. D. 6.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7.函数（且）的定义域及单调性判断正确的是（ ） A. 定义域为，当时单调递增 B. 定义域为，当时单调递增 C. 定义域为，当时单调递减 D. 定义域为，当时单调递减 8.函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，选错得0分） 9.已知函数（其中，均为常数，且，）恰能满足下列4个条件中的3个： ①函数的最小正周期为； ②函数的图象经过点； ③函数的图象关于点对称； ④函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 条件①②③可同时满足 B. 条件①②④可同时满足 C. 条件①③④可同时满足 D. 条件②③④可同时满足 10.已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象 D. 的图象关于直线对称 11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 的最小值为-4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，） 12.已知集合，则的真子集的个数是_____。 13.已知，则取得最大值时的值为_____。 14.计算的值为_____。 四、解答题（本大题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（12分）设数集由实数构成，且满足：若（且），则。 （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）判断集合是不是双元素集合，并说明理由； （3）若中元素个数不超过8，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合。 16.（15分）某地方政府准备建造一个面积为3000平方米的矩形运动场地（包括阴影部分和中间三个矩形区域），其中阴影部分为走道，走道宽度均为2米，中间的三个矩形区域铺设塑胶地面（其中两个小矩形的形状、大小相同），塑胶地面总面积为平方米。 （1）设矩形运动场地相邻的两边分别为米和米，试写出关于的关系式，并给出的取值范围； （2）怎样设计能使取得最大值？并求出最大值。 17.（13分）已知函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，。 （1）证明：函数是周期函数，并求出其周期； （2）求的值； （3）求函数在区间上的解析式。 18.（14分）主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声波曲线（，），其振幅为2，且经过点。 （1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式； （2）证明：为定值。 19.（13分）若某物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需要的平均时间，对数模型（为常数）可描述该物种累计繁殖数量与经过时间（单位：天）之间的对应关系，且。根据现有数据得出，，据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的8倍所需要的时间为（结果保留整数，参考数据：）。 （1）求所需时间的估计值； （2）若该物种初始累计繁殖数量为，求经过300天该物种的累计繁殖数量（结果保留整数）。 一 ... ...
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