2024-2025学年河南省新乡市长垣市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题3分，) 1．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．如图是四幅作品，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 3．（3分）将二次函数y＝3x2的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ） A．y＝3（x+1）2﹣2 B．y＝3（x﹣1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 4．（3分）嘉淇准备解一元二次方程x2+6x+■＝0时，发现常数项被污染，若该方程有两个相等的实数根，则被污染的数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b），C（5，c）在反比例函数（k＜0）的图象上，下列结论正确的是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，连接OC，若∠AOC＝70°，则∠P的度数是（ ） A．45° B．55° C．35° D．50° 7．（3分）物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（ ） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 8．（3分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A．abc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a+b＝0 9．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC处，此时点D刚好落在AB边上，且DE⊥AC，若∠B＝70°，则∠E的度数为（ ） A．50° B．40° C．55° D．45° 10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A．72 B．78 C．84 D．90 二、填空题（每小题3分，） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣6）关于原点对称的点P′的坐标是 ． 12．（3分）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 ． 13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为4，则k的值是 ． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠A＝60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DEC，点B经过的路径为弧BE，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为弧BF，则图中阴影部分的面积是 ． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，） 16．（8分）已知关于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0． （1）当a＝0时，求该方程的根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 17．（9分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，6）、D（6，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求△OCD的面积． 18．（ ... ...
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