2024年秋九年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题3分，） 1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是（ ） A.“过圆内一点的直线与圆相交”是随机事件 B.“方程有两个不相等的实数根”是必然事件 C.“二次函数与轴相交”是不可能事件 D.“过平面内三点可画圆”是必然事件 3.若关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为（ ） A2 B. C. D.不能确定 4.如图，点，，在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5.如图，将的内接三角形绕点顺时针旋转后得到，其中点恰好落在上，则的度数是（ ） A.100 B. C. D. 6.已知的图象如图，则和的图象为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，分别的边，上中线，则（ ） A. B. C. D. 8.按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（ ） A.与是位似图形，位似中心为 B.与相似 C.与的面积之比为 D.与的周长之比为 9.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线的图象与反比例函数的图象有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C.或 D. 10.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题（每题3分，） 11.计算：_____ 12.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为_____。 13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是_____. 14.某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西方向航行小时到达处，那么_____. 15.一块直角三角板按如图放置，顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，，则点的坐标为_____. 三、解答题（共8题，共75） 16.（8分）用适当的方法解方程：（1）；（2）. 17.（9分）如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，. （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）得到，画出图形并写出点，的坐标； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长. 18.（9分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着、、；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着、、、；盒子外有一张写着的卡片，所有卡片的形状，大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度. （1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率. 19.（9分）如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为. （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积. 20.（9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）将向右平移4个单位，画出平移后的； （2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，并判断四边形的形状； （3）在平面上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由. 21.（10分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线的函数表达式为 ... ...
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