2024 级高二学年上学期 9 月考试 数学试题 时长：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1、过 A m2 , m 3 , B 1, 2m2 两点的直线l 的倾斜角为 135°，则m 的值为（ ）. 7、如图，已知 F1 2, 0 ， F2 2, 0 ， M 是圆O : x2 y2 1上任意一点，点 F1 关于点M 的对称点为 N ，线段 F1 N 的垂直平分线与直线 F2 N 相交于点T ，记点T 的轨迹为曲线 E ，若点 1, m 在曲线 E 上，则m （ ） A． 1或2 B． 2 C． 1 D． 2 1 A．0 B． 2 C．1 2、已知直线l1： 2a 1 x ay 1 0 ， l2： a 2 x ay 2 0 ，则“ a 1 ”是“ l1//l2 ”的（ ） D． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 x2 y2 F F PF PF C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8、设椭圆 E： a2 b 2 1 a b 0 的左右焦点分别为 1 ， 2 ，椭圆 E 上点 P 满足 1 2 ，直 l : x y 1 0 l : x y 3 0 线 PF 和直线 PF 分别和椭圆 E 交于异于点 P 的点 A 和点 B，若 2 ，则椭圆 E 的离心率为 3、若某直线被两平行线 1 与 2 角大小为（ ） 所截得的线段的长为2 ，则该直线的倾斜 1 （ ） 2 3 A．15 B．15 或75 C． 30 D． 30 或150 4、已知直线3x 4 y 4 0 与圆M : x2 y2 2ax 0 a 0 相切，则圆M 和圆 N : (x 1)2 ( y 1)2 1 3 2 5 3 10 4 17 5 的位置关系是（ ） 外离 B．外切 C．相交 D．内切 二、多选题（每题 6 分，共 18 分） 9、已知 x2 y2 4x 6 y k 0 表示圆，则下列结论正确的是（ ） 5、一条光线从点 A( 2, 0) 射出，经过直线 l : x y 4 0 反射后，反射光线经过椭圆 x y2 1 的右 焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ） 9 5 A．圆心坐标为 2,3 C．圆心到直线 x y 1 0 的距离为 当k 0 时，半径r 当k 4 时，圆面积为9π x y 2 0 x2 y2 x y 2 0 3x y 6 0 F , F 3x y 6 0 M , N F 10 下列说法正确的是（ ） 6、已知椭圆C : a2 b 2 1 a b 0 的左、右焦点分别为 1 2 ，左右顶点分别为 ，过 2 的直 A．直线l 的一个方向向量为 d ( 1,2) ，则直线l 的斜率等于 1 线l 交C 于 A, B 两点（异于点M , N ）， AF B 的周长为4 3 ，且直线 AM 与 AN 的斜率之积为 2 ， 2 1 则椭圆C 的标准方程为 （ ） 3 B．“ a 1 ”是“直线a2 x y 1 0 与直线 x ay 2 0 互相垂直”的充要条件 当点 P 3, 2 到直线mx y 1 2m 0 的距离最大时， m 的值为 1 x2 y2 A． x2 y2 B． 3 2 3 4 已知直线l 过定点 P 1, 0 且与以 A 2, 3 ，B 3, 2 为端点的线段有交点，则直线l 的斜率k x2 y2 C． x2 y2 D． 12 8 12 4 的取值范围是 ∞, 3 1 , ∞ 2 已知椭圆 x2 2 4 1，斜率为k 且不经过原点O 的直线l 与椭圆相交于 A, B 两点，M 为线段 AB 16、已知直线l : mx 2m 1 y 2 0 ，圆C : x2 y2 6x 6 y 9 0 ，圆C ： 的中点，则下列结论正确的是（ ） 直线 AB 与OM 垂直 若点M 的坐标为(1, 1 ) ，则直线l 的方程为 x 2 y 2 0 2 1 2 (x 2)2 ( y 3)2 16 . 判断直线l 与圆C1 的位置关系，并说明理由； 6 3 圆C1 与圆C2 交于 A B 两点，求过 A B 与 , 这三点的圆的方程. 若直线l 的方程为 y x 1 3 ，则点M 的坐标为(3, 4) 5 5 若直线l 过椭圆的焦点，则1 AB 4 17、已知椭圆C : x 2 2 1 a b 0 长轴长为 4，且椭圆C 的离心率 ，其左右焦点分别为 F1 , F2 ． 三、填空题（每题 5 分，共 15 分） x2 y2 12、双曲线 1(a 0) 的两个焦点分别是 F 与 F ,焦距为 8； M 是双曲线上的一点，且 a2 12 1 2 MF1 5 ，求 MF2 . 13、已知 ABC 的顶点 A(5,1) ,边 AB 上的中线CM 所在直线方程为2x y 5 0 ，边 AC 上的高 BH 所在直线方程为 x 2 y 5 0. 则直线 BC 的方程为 . a b 2 求椭圆C 的方程； 设过点 F2 且倾斜角为150 的直线l 与椭圆C 交于 P, Q 两点，分别求VF1PQ 的周长和面积． 18、已知圆 C： x 2 2 y2 1，点 P 是直线 l： x y 0 上一 ... ...
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