第2课时 函数最值的综合问题 【课中探究】 探究点一 例1 解:(1)由题意得f'(x)=ex(x-a),因为ex>0恒成立, 所以当x∈(-∞,a)时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增. (2)由(1)得,①当a≥1时,f(x)在[0,1]上单调递减,则f(x)min=f(1)=-ae; ②当0
2-3a,所以f(x)的最大值为2a+1. 当1≤<2,即1≤a<4时,f(x)和f'(x)随x的变化情况如表: x -2 (-2,-) - (-,1) 1 f'(x) + + 0 - - f(x) -7+6a 单调递增 极大值 单调递减 2-3a 因为f(-)=2a+1,所以f(x)的最大值为2a+1. 当≥2,即a≥4时,f'(x)=3x2-3a≤0恒成立且f'(x)不恒为0,则f(x)在[-2,1]上单调递减,所以f(x)的最大值为f(-2)=-7+6a. 综上所述,当0,得ea0, 所以函数φ(a)在区间上单调递增, 所以函数φ(a)的最小值为φ=--1=-. ②当0q=-. 可得当00在(0,+∞)上恒成立,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值. 若a<0,则当x>-a时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当00,所以f(x)在(-a,e]上单调递增. 所以f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,所以a=-,符合题意. 综上,a=-. 变式 解:(1)f'(x)=3ax2+2bx-3,由已知得 得解得 于是f'(x)=3x2+8x-3=(x+3)(3x-1). 由f'(x)>0,得x<-3或x>,由f'(x)<0,得-3