直线与圆的方程应用举例 一课一练(含解析)

第六章 直线与圆的方程 6.6直线与圆的方程应用举例 一课一练（含解析） 单选题 1．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸） A．6.33平方寸 B．6.35平方寸 C．6.37平方寸 D．6.39平方寸 2．已知直线与圆相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知圆，过点向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（ ） A．1.4米 B．3.0米 C．3.6米 D．4.5米 5．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（ ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 6．台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（ ） A． B． C． D． 7．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（　　） A．2.4米 B．3.5米 C．3.6米 D．2.0米 8．已知点满足：，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 填空题 9．工厂的圆形广场，其方程为，有一条直线道路过点且与圆相交，若弦长为，则该直线方程为 . 10．工厂的圆形花坛边缘有一条直线小径，圆的方程为，直线方程为，则直线被圆截得的弦长为 . 三、解答题 11．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 12．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 第六章 直线与圆的方程 6.6直线与圆的方程应用举例 一课一练（含解析） 一、单选题 1．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（注：，，1尺=10寸） A．6.33平方寸 B．6.35平方寸 C．6.37平方寸 D．6.39平方寸 【答案】A 【分析】连接OC，设半径为r，则，在直角三角形中应用勾股定理即可求得r，进而求得扇形的面积，减去三角形即可得阴影部分的面积． 【详解】连接OC，设半径为r，寸，则 在直角三角形中， 即，解得 则 ，所以 则 所以扇形的面积 三角形的面积 所以阴影部分面积为 所以选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用，属于基础题． 2．已知直线与圆相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求圆心到直线的距离，从而求出所对的圆心角，进而求出. 【详解】由题意，圆心到直线的距离，则弦长， 又圆的半径， 所以弦所对的圆心角为， 而点为优弧上的一点，故. 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线与圆相交问题，利 ... ...