圆-圆的一般方程 一课一练(含解析)

第六章 直线与圆的方程 6.4 圆-圆的一般方程 一课一练 单选题 1．直线上的点到的最小距离为（ ） A． B．1 C． D． 2．圆心是，且经过原点的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 3．制鞋厂工人绘制圆形鞋底图纸，圆的一般方程为，若以坐标原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（ ）． A． B． C． D． 4．家具厂制作圆形装饰板，已知圆的一般方程为，若圆的面积为，则的值为（ ）. A． B． C． D． 5．家具厂制作圆形餐桌，已知圆的一般方程为，若在圆内放置一个最大的正方形，则该正方形的面积为（ ）. A． B． C． . D． 6．某汽车零件厂生产一种环形垫片，内圆方程为，外圆方程为，则环形垫片的宽度为（ ）. A． B． C． D． 7．玩具厂制作圆形转盘，圆的一般方程为，若有一条直线，则圆心到直线的距离为（ ）. A． B． C． D． 8．某机械厂生产圆形零件，零件边缘上三个点的坐标分别为，，，则该圆形零件的一般方程为（ ）. A． B． C． D． 填空题 9．一个圆形零件损坏后，只剩下如图所示的一部分，现量得，，M为的中点，可求得该圆的方程是 ，半径是 ． 10．一个圆形零件损伤后，现量得该圆形零件上一弦长为，经中点M做垂线，与圆相交于点N，测得，则该圆形零件的半径是 . 三、解答题 11．求经过三点的圆的一般方程. 12．若方程表示圆，求m的取值范围. 第六章 直线与圆的方程 6.4 圆-圆的一般方程 一课一练 单选题 1．直线上的点到的最小距离为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题可先求出圆心到定直线的距离后，利用直线上的点到圆的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径解题即可. 【详解】已知圆方程，通过配方可化为标准方程， 所以圆心坐标为，半径， 根据点到直线的距离公式得，圆心到直线的距离为： ， 故直线上的点到圆的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径， 已知圆心到直线的距离，圆的半径， 所以直线上的点到的最小距离为. 故选：A. 2．圆心是，且经过原点的圆的一般方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求得圆半径，即可得到圆的标准方程，进而得到圆的一般方程. 【详解】因为圆的圆心是，且经过原点， 所以圆的半径为. 则圆的标准方程为：， 转化为一般方程为. 故选：D. 3．制鞋厂工人绘制圆形鞋底图纸，圆的一般方程为，若以坐标原点为对称中心作该圆的对称圆，则对称圆的方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出圆的圆心，再根据对称的规律求解. 【详解】将圆的方程转化为标准方程，所以圆心坐标为. 其关于原点对称的点坐标为．所以对称圆方程为， 展开得． 故选：A. 4．家具厂制作圆形装饰板，已知圆的一般方程为，若圆的面积为，则的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程求得半径，结合圆的面积公式即可求解. 【详解】由题意得，化为标准方程， 即，所以. 因为圆的面积为，所以 ，解得. 故选：A. 5．家具厂制作圆形餐桌，已知圆的一般方程为，若在圆内放置一个最大的正方形，则该正方形的面积为（ ）. A． B． C． . D． 【答案】C 【分析】把圆的一般方程转化为标准方程求得半径，结合勾股定理，正方形的面积公式即可求解. 【详解】由题意得，把圆的一般方程为转化为， 即半径为，因为圆内最大正方形的对角线长等于圆的直径，则，设正方形边长为， 根据勾股定理，解得，所以正方形面积. 故选：C. 6．某汽车零件厂生产一种环形垫片，内圆方程为，外圆方程为，则环形垫片的宽度为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，得出圆的半径，即可求解. 【详解】将内圆的一般方程转化为标准方程， 即，所以内圆半径， 由外圆方程为得外圆半径 ... ...