向量的概念 同步练习(含解析)

2.1 向量的概念 一、单选题 1．有下列物理量：①质量②温度③角度④弹力⑤风速．其中可以看成是向量的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是（ ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 3．有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．在平行四边形中，相等的向量有 组． 5．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有 ；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有 ；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有 . 6．如图所示，已知，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 . 三、简答题 7．向量中的“平行”与平面几何中的“平行”一样吗？ 四、解答题 8．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 2.1 向量的概念 一、单选题 1．有下列物理量：①质量②温度③角度④弹力⑤风速．其中可以看成是向量的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】向量含有两个要素：大小和方向， ①质量②温度③角度，没有方向只有大小，故不是向量； ④弹力⑤风速，即有方向又有大小，是向量. 可以看成是向量的有2个. 故选：B. 2．下列说法中正确的是（ ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 【分析】由向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A、B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，D正确. 故选：D. 3．有下列命题：①若向量与同向，且，则；②若四边形是平行四边形，则；③若，，则；④零向量都相等.其中假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的定义，相等向量，零向量的概念即可求解. 【详解】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题； 对于②，在平行四边形中，是大小相等，方向相反的向量，即，故②是假命题； 对于③，显然若，，则，故③是真命题； 对于④，根据零向量的有关规定可知，零向量都是相等的，故④是真命题. 综上，假命题的个数为2个. 故选：B． 二、填空题 4．在平行四边形中，相等的向量有 组． 【答案】4 【分析】根据平行四边形的性质，结合相等向量的概念即可解答. 【详解】已知平行四边形的对边平行且相等， 所以在平行四边形中，，共4组. 故答案为：4. 5．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有 ；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有 ；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有 . 【答案】；；，，，. 【分析】由共线向量、相等向量的定义即可得解. 【详解】（1）∵四边形为正方形，为等腰直角三角形. ∴，且A，B，E三点共线， ∴与，共线. （2）∵，且与方向相同， ∴. （3）∵， ∴. 故答案为：；；，，，. 6．如图所示，已知，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有 . 【答案】 【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解. 【详解】满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：. 模长为3的向量有：. 故答案为： 三、简答题 7．向量中的“平行”与平面几何中的“平行”一 ... ...