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课件网) 2.2.3向量的数乘运算 一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量，记作λa λa的模为|λa|= |λ||a| 当λ>0时，λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时， λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时，因为 λa=0，所以其方向是任意的 知识点 求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算，简称数乘运算． 上述定义表明，当 λ>0时，向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当 λ<0时，向量 λa可以看作由向量 a 伸长或缩短|λ|倍得到．这是向量数乘运算的几何意义． 知识点 容易验证，对于任意向量a、b及任意实数 λ、μ，向量的数乘运算满足以下法则： (λμ) a=λ(μa)= μ(λa) ； (λ+μ) a=λa +μa； λ(a+b)= λa+λb． 知识点 可以看出，向量λa与向量a平行．反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下： 因此，当a≠0时，a∥b 存在实数λ，使得b＝λa． 当b=0时，b=0a； 当b与a方向相同时，记λ= ，则有b= λa ； 当b与a方向相反时，记λ=-，则有b= λa ． 知识点 向量的共线定理 知识点 一般地，若向量c=λa+μb(λ、μ均为实数)，则称向量c可以由向量a、b线性表示． 如例6中，向量可以由向量a和b线性表示= a+ b． 知识点：向量的表示 小结 方法总结：用已知向量表示相关未知向量的基本思路 用已知向量表示相关末知向量时, 要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中, 选用从同一顶点出发的两个向量或首尾相接的两个向量, 运用向量加、减法运算及数乘运算来求解. 充分利用相等向量相反向量和线段的比例关系,把未知向量转化为已知向量. 例题 每天进步一点点！
