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课件网) 3.1.1 椭圆的定义与标准方程 知识点一：椭圆的定义 平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离之和为常数 （大于│F1F2│）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆. 你能否将椭圆定义的文字语言转换为数学符号语言？ 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距. M F1 F2 记焦距为2c，常数为2a 椭圆的定义： F1 F2 y x o 由于 由椭圆的定义得： │MF1│ +│ MF2│ =2a M(x，y) (-c，0) (c，0) 得方程 解析：如图，以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设M（x，y）是椭圆上任意一点，F1、F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）. │MF1│= │ MF2│= 知识点二.推导方程 问题:如何化简含两个根式的方程？ F1 F2 y X o M(x，y) (-c，0) (c，0) 移项得： 两边平方得： 整理得： 整理得： 两边平方得： F1 F2 y x o M(x，y) (-c，0) (c，0) a c 观察左图，你能从中找出 表示a，c， 的线段吗？ 令b=│oM│= 即 则方程可化为： 我们把它叫做椭圆的标准方程.它的焦点在x轴上. 当椭圆的焦点在y轴上时，它的方程又是怎样的呢？ 知识点三.两类标准方程 F1 F2 y x o M(x，y) (-c，0) (c，0) M(x，y) y x F1 (-c，0) F2 (c，0) o 焦点在x轴： 焦点在y轴： a , b , c 三者中a最大，b2=a2 - c2 哪个变量对应的分母大，焦点就在哪个轴上 习题： 课堂小结 F1 F2 o M x y y x o M F1 F2 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 用a,b表示c 焦点位置 的判断 平面内与两个定点F1和F2的距离之和为常数（大于│F1F2│）的点的轨迹（或集合） F1（-c，0），F2（c，0） F1（0，-c），F2（0，c） c2 = a2 - b2 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上.（反之亦然） 再 见
