科学思维方法指导：动量守恒定律在核反应中的应用模型 核反应包括衰变、人工转变、裂变和聚变，在核反应中，由于内力作用远大于外力作用，故在核反应前后原子核的总动量保持不变，即动量守恒。由于原子核的比结合能发生变化，因此在核反应中要涉及核能与机械能的相互转化，此过程遵循能量守恒定律。 【例1】 (多选)(2025·河南重点中学高三联考)1898年，居里夫妇发现了一种能够发出很强射线的新元素—钋(Po)，为此居里夫人获得了诺贝尔化学奖。现把Po原子核静止放在匀强磁场中的a点，某一时刻发生β衰变，产生了新核At，形成了如图所示的A和B两个圆轨迹。下列说法正确的是( AC ) A．Po的衰变方程为Po―→At＋e B．把Po放在磁场中，其半衰期会增大 C．A、B两个圆的半径之比为85∶1 D．释放出的粒子和反冲核圆周运动的旋转方向均为顺时针方向 【解析】 Po的衰变方程为Po→At＋e，故A正确；放射性元素的半衰期是由原子核内部自身的因素决定的，跟原子所处的物理环境和化学状态没有关系，故B错误；原子核发生衰变时，由动量守恒定律可知粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB＝，解得圆周运动半径R＝＝，p为动量，则半径R与电荷量q成反比，两粒子的电荷量大小分别为e和85e，则RA∶RB＝85∶1，故C正确；由左手定则知，反冲核的速度方向向右，做圆周运动的旋转方向为逆时针方向，粒子的速度方向向左，做圆周运动的旋转方向为顺时针方向，D错误。 【例2】 (多选)如图所示，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一静止的U核在匀强磁场中发生α衰变，α粒子与新核运动轨迹为两个圆周。已知小圆和大圆半径分别为R1和R2。电子所带电荷量为e，α粒子与新核的核子平均质量为m0，衰变过程中释放的核能全部转化为动能。下列说法正确的是( BC ) A．小圆为α粒子的运动轨迹 B．衰变过程中释放的核能为 C．R2＝45R1 D．α粒子和反冲核的运动周期之比为 【解析】 根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，衰变时动量守恒，而α粒子电荷量较小，所以运动轨迹半径较大，A错误；根据动量守恒定律得4m0v＝(238－4)m0v′，衰变过程中释放的核能E＝×4m0v2＋(238－4)m0v′2，结合半径公式得R1＝＝，R2＝，联立解得R2＝45R1，E＝，B、C正确；根据周期公式T＝得＝＝·＝，D错误。 【跟踪训练1】 静止的Pu核发生α衰变，产生的新核为U，释放出的α粒子的动能为E，假设衰变时能量全部以动能形式释放出来，则衰变过程中总的质量亏损是(光速为c)( B ) A． B． C． D． 解析：假设新核质量为m1、速度为v1，α粒子质量为m2、速度为v2，由动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝0，得＝＝，新核的动能与α粒子的动能之比为＝＝，所以E1＝E2＝E，由质能方程可得E＋E＝Δm·c2，解得Δm＝，故选B。 【跟踪训练2】 静止在匀强磁场中的碳14原子核发生衰变，放射出的粒子与反冲核的运动轨迹是两个内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示，那么碳14的衰变方程为( D ) A．C―→e＋B B．C―→He＋Be C．C―→H＋B D．C―→e＋N 解析：原子核的衰变过程满足动量守恒，粒子与反冲核的速度方向相反，根据左手定则，粒子与反冲核的电性相反，则知粒子带负电，所以该衰变是β衰变，此粒子是β粒子，符号为e，根据动量守恒定律可得m1v1＝m2v2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，满足qvB＝m，可得半径为r＝，因mv大小相等，r与q成反比，因大圆与小圆的半径之比为7∶1，则得粒子与反冲核的电荷量之比为1∶7，所以反冲核的电荷量为7e，电荷数是7，其符号为N，所以碳14的衰变方程为C―→e＋N，故A、B、C错误，D正确。 【跟踪训练3】 在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒 ... ...
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